Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Neben der Celsius-Skala gibt es auch noch andere Temperaturskalen wie etwa die Kelvin-Skala, die sich am absoluten Nullpunkt orientiert, oder die Fahrenheit-Skala. Die beiden Bezeichnungen gehen erstens auf den schwedischen Astronomen Anders CELSIUS (1701 – 1744) zurück (siehe Mathematik verstehen 1, Seite 129), zweitens auf den britischen Physiker William Lord KELVIN of LARGS (1824 – 1907) und drittens auf den deutschen Physiker Daniel Gabriel FAHRENHEIT (1686 – 1736), der als Erster Quecksilber für Thermometer ver wendete. Interpretiere die folgenden Formeln und ergänze die Tabelle! T C  = T K  – 273,15 T K  = T C  + 273,15 T C  = (T F  – 32)  9 _ 5 T F  = T C ·  9 _ 5 + 32 Kelvin (K) 183,4 0 Grad Celsius (°C) ‒87 100 Grad Fahrenheit (°F) 68 ‒36,76 Jeder feste Stoff ändert bei Erwärmung oder Abkühlung seine Länge bzw. sein Volumen. Das muss zB bei der Verlegung von Kupfer (Cu)-Rohren in Käl- teanlagen ausgehend von der Installationstemperatur berücksichtigt werden. Der Längenausdehnungskoeffizient a Cu von Kupfer beträgt bei 20 °C etwa 0,000 017m pro Meter und Kelvin (bzw. °C). Clarissa und Melvin wollen das überprüfen. Sie haben ein Rollmaßband, ein Lineal, einige Thermometer und mehrere kleine Quader und Rohre verschiedener Länge aus Kupfer zur Ver fügung. Sie vermessen die Rohre und Quader bei Zimmertemperatur, bringen sie dann zu verschiedenen Orten, lassen sie einige Zeit dort und vermessen sie erneut. Wie verändern sich nach dem theoretischen Modell 1) die Länge des Rohres, 2) die Abmessungen des Quaders, 3) der Oberflächeninhalt des Quaders, 4) das Volumen des Quaders mit den angegebenen Maßen? Gib Gründe an, welche eine gute Durchführung des Experi- mentes erschweren bzw. mögliche Ergebnisse in Frage stellen! a) Vom Zimmer (24,5 °C) in das Gefrierfach (‒18 °C); Rohrlänge: 57cm; Quader: a = 3,5 cm, b = 7cm, c = 8,3 cm b) Vom Zimmer (24,5 °C) in den Kühlschrank (+6 °C); Rohrlänge: 5,8 cm; Quader: a = 0,5 cm, b = 72mm, c = 1,3 cm c) Vom Zimmer (24,5 °C) vor das Haus (‒9,7°C); Rohrlänge: 1,23m; Quader: a = 2,2dm, b = 7,3 cm, c = 5,4 cm 1) Berechne das Ergebnis der Rechnung so, wie sie angeschrieben ist! 2) Setze ohne Veränderung der anderen Angaben auf möglichst viele verschiedene Arten beliebig viele Klammern so, dass du jedesmal ein unterschiedliches Ergebnis erhältst! Wie viele verschiedene Lösungen findest du? Beschreibe jeweils, was die Klammern bewirken! 3) Schreibe die Lösungen aus 1) und 2) in einer Kleiner-Kette an! a) ‒1,44 – (‒2,812) + (‒0,345) “  ‒   1 _ 8   § c) “  ‒1   1 _ 2   § –  “  +   3 _ 4   § –  “  ‒   5 _ 8   § · “  ‒   1 _ 2   § + 0,25 b) “  +   8 _ 5   § · “  ‒ 2   1 _ 2   § ·(‒100) – (‒2,3005) d) “  ‒   2 _ 3   § · “  ‒   1 __  15   § +  “  ‒   2 _ 3   § –  “  ‒1   1 _ 4   §  “  +   5 _ 2   § 2.91 O I 2.92 O A 2.93 D O A 62 I1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv