Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Die vereinfachte Darstellung eines Produkts mit gleichen Faktoren nennt man Potenz . Der Exponent (die Hochzahl) einer Potenz gibt an, wie oft die Basis als Faktor mit sich selbst multipliziert wird. a· a· a· a·…·a = a n ​a​  n ​ Basis Potenz Exponent (Hochzahl) Spezialfall: Für n = 1 ergibt sich: a 1  = a Ist n = 2, schreibt man: a·a = a 2  [lies: „a hoch 2“ oder „a (zum) Quadrat“] Wird eine Basis a zum Quadrat genommen, nennt man diesen Vorgang Quadrieren . Allgemein spricht man vom Potenzieren , wenn eine Basis a hoch n genommen wird. Stellt die Potenzen als Produkte dar und berechnet diese! Was fällt bei den Produkten in der rechten Spalte auf? 3 2  = 3·3  =  9 (‒5) 2  =   =  3 3  =   =  (‒5) 3  =   =  3 4  =   =  (‒5) 4  =   =  Bei negativer Basis gilt: Ist der Exponent eine gerade Zahl, so ist das Produkt positiv . Ist der Exponent eine ungerade Zahl, so ist das Produkt negativ . Aufgaben Grundlagen Schreibe in vereinfachter Darstellung an! a) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 8·9 e) 7·7·7·7·7·7·7·7·7·7 = ​ 7​  10 ​ b) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =  f) 0,2·0,2·0,2 =  c) 1,8 + 1,8 + 1,8 + 1,8 + 1,8 + 1,8 =  g) (‒10)·(‒10)·(‒10)·(‒10) =  d) a + a + a + a =  h) x·x·x·x·x =  Schreibe als Produkt an! a) ​15​  6 ​=  d) (‒1) 3  =  b) ​3​  9 ​=  e) ​263​  4 ​=  c) ​(‒5)​  5 ​=  f) ​n​  7 ​=  Stelle vereinfacht dar! a) 5·5·5·5·8·8·8 = ​ 5​  4 ​·​8​  3 ​ d) a·a·a·a·a·b·b =  b) (‒2,5)·(‒2,5)·(‒2,5)·9·9 =  e) 3,75·3,75·p·p·p·p =  c) 0,1·0,1·0,1·(‒3)·(‒3) =  f) x·x·y·y·y·y·z·z·z =  n Faktoren 3.02  B 3.03  D D 3.04  3.05  D 69 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv