Mathematik verstehen 3, Schulbuch

3.2 Mit Potenzen rechnen Potenzen mit gleicher Basis Berechne den Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge a = 6 cm! Lösung: Der Flächeninhalt A eines Quadrats lässt sich berechnen mit A = a·a = a 2 . A = 6·6 = 6 2  = 36 Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt 36 cm 2 . Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 2 5  cm und b = 2 3 cm. Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks! Lösung: Der Flächeninhalt A eines Rechtecks lässt sich berechnen mit A = a·b. A = 2 5 ·2 3  = 2·2·2·2·2·2·2·2 = ​2​  5 + 3 ​ = 2 8  = 256 5 Faktoren 3 Faktoren Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 256 cm 2 Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 4 5  cm 2 und die Seitenlänge a = 4 2 cm. Berechne die Seitenlänge b! Lösung: Die Seitenlänge b lässt sich berechnen mit b = Aa. b = 4 5 4 2  = ​  4 5 __ 4 2 ​= ​  4·4·4·4·4 _______ 4·4  ​ = ​  4·4·4 ____ 1  ​= 4 5 – 2  = 4 3  = 64 Die Seitenlänge b beträgt 64 cm. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert (dividiert), indem man die Basis mit der Summe (Differenz) der Exponenten potenziert. 1) ​a​  m ​·​a​  n ​= ​a​  m + n ​  (für m, n * N *) 2) ​  ​a​  m ​ __  ​ a​  n ​ ​= ​a​  m – n ​  (für m, n * N *, a ≠ 0, m > n) Aufgaben Grundlagen Berechne im Kopf! a) 3 2 b) (‒7) 2 c) 10 2 d) 11 2 e) 15 2 f) (‒20) 2 g) 100 2 Berechne im Kopf! a) 2 3 b) 3 3 c) (‒4) 3 d) 5 3 e) (‒10) 3 f) 20 3 g) 100 3 Berechne! a) 5 4 b) (‒8) 6 c) 0,1 5 d) 7 7 e) (‒9) 6 f) 1,45 3 g) (‒2,6) 4 Stelle das Produkt als eine Potenz dar und berechne, wenn möglich! a) 2 2 ·2 3 b) 3 2 ·3 5 c) (‒5) 3 ·(‒5) 3 d) 0,2 3 ·0,2 2 e) a 7 ·a 8 Stelle den Quotienten als eine Potenz dar und berechne, wenn möglich! a) ​  6 3 __ 6 2 ​ b) ​  8 5 __ 8 3 ​ c) ​  (‒5) 7 ____ (‒5) 4 ​ d) ​  1,5 9 ___ 1,5 6 ​ e) ​  x 12 __  x 5 ​ O 3.14  O 3.15  O 3.16  3.17  O 3.18  O 3.19  O 3.20  D O 3.21  D O 71 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv