Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Potenzen potenzieren Berechne das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge a = 5 2 cm! Lösung: Das Volumen V eines Würfels lässt sich berechnen mit V = a·a·a = a 3 . V = 5 2 ·5 2 ·5 2  = (5 2 ) 3  = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5 2·3  = 5 6  = 15625 Das Volumen des Würfels beträgt 15625 cm 3 . Potenzen werden potenziert , indem man die Basis mit dem Produkt der Exponenten potenziert: ​ (​a​  m ​)​  n ​= ​a​  m·n ​ (für m, n * N *) Aufgaben Grundlagen Stelle als Produkt ohne Potenzen dar! Wie viele Faktoren weist dieses Produkt auf? a) (2 3 ) 4 b) (3 2 ) 5 c) (9 4 ) 2 d) (d 6 ) 3 e) (g 2 ) 7 Stelle mit einer einzigen Hochzahl dar! a) (4 2 ) 3 b) (7 5 ) 4 c) (2 6 ) 10 d) (0,1 4 ) 8 e) (w 3 ) 12 Schreibe das Volumen V des Würfels mit der Kantenlänge a als Potenz an! a) a = 6 2 cm b) a = 3 2 cm c) a = 4 5  cm d) a = 0,5 3 mm e) a = 0,1 8  dm Vorrangregeln Berechne (9 – 7) 3 ·(1 + 82) 2 ! Lösung: (9 – 7) 3 ·(1 + 82) 2  = 2 3 ·(1 + 4) 2  = 2 3 ·5 2  = 8·25 = 200 Das Potenzieren ist eine Rechenart, die Vorrang gegenüber der Punkt- und der Strichrech- nung hat. Die Vorrangregeln müssen diesbezüglich erweitert werden: Vorrangregeln: –– Was in Klammern steht, muss zuerst berechnet werden. –– Das Potenzieren wird vor Punktrechnungen ausgeführt. –– Punktrechnungen werden vor Strichrechnungen ausgeführt. –– Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet. Aufgaben Grundlagen Berechne! a) 2 + 7 2 b) 9 – 2 3 c) 4 + 3 2  – 2 4 d) 1 – 5 2  + 2 5 e) 3 2  – 5 + 3 3 Berechne! a) 3·2 3 c) 2 3  + 5 2 ·7 2 e) 6 2 ·10 2 2 4 g) 2·(15 – 12) 3 i) (3 2  + 4 2 ) 2  – 10 2 b) 273 2 d) 100 – 3 3 9 f) 3 + (1 + 8) 2 h) 5 2  – (7 – 6) 4 j) 9 2 (7 – 4) 2 3.42  O 2 Faktoren 2 Faktoren 2 Faktoren 3.43  D 3.44  D D 3.45  O 3.46  O 3.47  O 3.48  O 74 I1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv