Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Gleitkommadarstellung Stelle die im Text vorkommende Zahl mit einer Zehnerpotenz dar! a) Die Erde hat ein geschätztes Alter von 4,6 Millarden Jahren. b) Ein leistungsstarker Computer macht 5,9 Billiarden Rechenoperationen pro Sekunde. c) Ein Coulomb ist die Einheit der Ladung und hat 6,24 Trillionen Elementarladungen. Lösung: a) 4,6 Milliarden = 4600000000 = 4,6·1 000000000 = 4,6·10 9 b) 5,9 Billiarden = 5900000000000000 = 5,9·1 000000000000000 = 5,9·10 15 c) 6,24 Trillionen = 6240000000000000000 =  = 6,24·1 000000000000000000 = 6,24·10 18 In vielen Naturwissenschaften werden Zahlen häufig in der Form m·​10​  n ​ angegeben. Eine Zahl der Form m·​10​  n ​ ist in Gleitkommadarstellung angegeben. Die Zahl m (1 ª m < 10) nennt man Mantisse , die Zahl n ist der Exponent zur Basis 10 . Der Begriff „Gleitkommadarstellung“ kommt daher, dass das Komma der üblichen Festkom- madarstellung um n Stellen so nach links gleitet, dass für die Mantisse 1 ª m < 10 gelten kann. Beispiel: 8527,5  = 852,75·10 1  = 85,275·10 2  = 8,5275·10 3 Festkommadarstellung Gleitkommadarstellung Bemerkung: Taschenrechner zeigen Zahlen in Gleitkommadarstellung auf verschiedene Arten an. Für 2,5·10 14 findet man zB 2.5 x10 14 oder 2.5 14 oder 2.5 E14 usw. Aufgaben Grundlagen Gib die Zahl in Gleitkommadarstellung an! a) 8 Millionen =  c) 1,22 Billionen =  e) 9 Billiarden =  b) 6,7 Milliarden =  d) 45 Billionen =  f) 163 Trillionen =  Gib die Zahl in Festkommadarstellung an! a) 3,7·10 5  =  c) 1,23·10 11  =  b) 7,7·10 8  =  d) 6,04·10 13  =  Gegeben ist eine natürliche Zahl. Gib an, wie viele Stellen diese Zahl hat! a) 5,64·10 8 b) 9,0024·10 14 c) 1,2·10 16 d) 4·10 20 e) 6,2761203·10 23 Schreibe die Zahl mit der Mantisse m und dem Exponenten n zur Basis 10 in Gleitkom- madarstellung und in Festkommadarstellung an! a) m = 2,7; n = 6 b) m = 8; n = 8 c) m = 5,824; n = 9 d) m = 3,3001; n = 10 Schreibe die Anzeige eines Taschenrechners in Gleitkomma- und in Festkommadarstellung an! a) ​6.5738​  x10 ​  9 ​ b) 7.82 10^7 c) 1.0043 E16 d) 4.0421 21 3.60  OD D 3.61  3.62  D Ó 3.63  I 3.64  D 3.65  D Ó  Übung – if2uf4 77 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv