Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Das gewichtete arithmetische Mittel Die Ergebnisse des Tests zur Merkfähigkeit (Aufgabe 8.01) sind in dieser Tabelle aufgelistet: Anzahl erinnerter Begriffe 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 absolute Häufigkeit 0 0 1 2 3 2 5 6 4 2 relative Häufigkeit 0 0 0,04 0,08 0,12 0,08 0,20 0,24 0,16 0,08 Berechne das arithmetische Mittel der Anzahlen erinnerter Begriffe 1) durch Addition der Einzelwerte, 2) mithilfe der absoluten Häufigkeiten, 3) mithilfe der relativen Häufigkeiten! Lösung: 1) _ x=  2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 _________________________________________________ 25 = 6,08 2) _ x=  1·2 + 2·3 + 3·4 + 2·5 + 5·6 + 6·7 + 4·8 + 2·9 __________________________ 25 = 6,08 3) _ x= 0,04·2 + 0,08·3 + 0,12·4 + 0,08·5 + 0,2·6 + 0,24·7 + 0,16·8 + 0,08·9 = 6,08 Kommen in einer Datenmenge k verschiedene Werte a 1 , a 2 , …, a k mit den absoluten Häufig- keiten H 1 , H 2 , …, H k bzw. den relativen Häufigkeiten h 1 , h 2 , …, h k vor, so gilt: _ x=  H 1 ·a  1 + H 2 ·a  2 + … + H  k ·a  k ________________ H 1 + H 2 + … + H  k =  H 1 · a 1 + H 2 · a 2 + … + H  k · a k ________________ n = h 1 · a 1 + h 2 · a 2 + … + h  k · a k . Wird  _ xauf diese Art ermittelt, nennt man dies gewichtetes arithmetisches Mittel . Aufgaben Grundlagen Die Massen von 20 Paketen eines Zustelldienstes sind in folgender Tabelle zusammengefasst: Anzahl der Pakete 3 8 5 4 Masse in kg 18,2 5,5 8,6 22,1 Berechne die durchschnittliche Masse der 20 Pakete! Gegeben ist das Monatsgehalt aller Personen in einem mittelständischen Kleinunternehmen: 1 270€, 1 270€, 1 930€, 1 930€, 1 930€, 1 930€, 2600€, 2600€, 4800€ 1) Berechne das durchschnittliche Gehalt in diesem Betrieb! 2) Die Angestellten des Betriebs geben ihr Durchschnittsgehalt mit  _ x= 1 932,50€ an. Wie kann dieser Wert berechnet werden? Begründe! Bei einem Vokabeltest sind zehn Vokabel zu übersetzen. Untenstehende Tabelle zeigt, wie viele Schülerinnen und Schüler der 4D welche Anzahl an Vokabeln richtig übersetzt haben: Anzahl der Vokabel 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 absolute Häufigkeit – – – – 2 1 3 6 7 4 2 1) Wie viele Vokabel wurden durchschnittlich richtig übersetzt? 2) Stelle die Ergebnisse in einem Säulendiagramm dar! 8.11 O 8.12 O 8.13 O A 8.14 D O 205 I 4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv