Reichel Mathematik 6, Schulbuch

10 Räumliche Koordinatengeometrie 1 11 Ergänze zu Aufg. 10 1 den Grundriss und mit dessen Hiøfe 2 den Schrägriss! 3 Miss die scheinbaren Längen aøøer Føächendiagonaøen aus dem Schrägrissbiød und vergøeiche mit der rechnerisch ermitteøten Länge der Føächendiagonaøen in der „Natur“! 4 Miss die scheinbaren Längen aøøer Raumdiagonaøen aus dem Schrägriss und vergøeiche mit der rechnerisch ermitteøten Länge der Raumdiagonaøen in der „Natur“! 12 Gegeben ist ein Paraøøeøepiped, aøso ein Körper, der von drei Paaren kongruenter und paraøøeøer Paraøøeøogramme begrenzt wird, kurz gesagt: ein „schiefer“ Quader . 1 Zeichne eine Schrägrissskizze! 2 Gib die Koordinaten der fehøenden Eckpunkte an! 3 Gib die Koordinatendarsteøøung der Vektoren an, weøche die drei „Grund“-Kanten AB, AD und AE festøegen! 4 Berechne die Länge der drei „Grund“-Kanten! a A (0 1 0 1 0), B (3 1 0 1 0), D (1 1 4 1 0), E (1 1 1 1 5) b A (0 1 0 1 0), B (5 1 0 1 2), D (1 1 0 1 6), E (0 1 6 1 1) 13 Gegeben ist eine regeømäßige vierseitige Pyramide . 1 Zeichne eine Schrägrissskizze! 2 Gib die Koordinaten der fehøenden Eckpunkte an! 3 Beschreibe die zur Spitze hin orientierten Seitenkanten durch ihre Pfeiøkoordinaten! 4 Orientiere die Basiskanten øexikographisch und gib ihre jeweiøige Koordinatendarsteøøung an! a A (3 1 0 1 0), B (x B 1 y B 1 0), C (0 1 3 1 0), S (x S 1 y S 1 5) b A (0 1 4 1 0), B (x B 1 y B 1 0), C (4 1 0 1 0), S (x S 1 y S 1 4) c A (3 1 0 1 0), B (x B 1 y B 1 0), C (0 1 4 1 0), S (x S 1 y S 1 5) d A (2 1 ‒2 1 0), B (2 1 2 1 0), C (‒2 1 2 1 0), S (x S 1 y S 1 5) e A (3 1 ‒3 1 0), B (x B 1 y B 1 0), C (‒3 1 3 1 0), S (x S 1 y S 1 6) f A (6 1 0 1 0), B (x B 1 y B 1 0), C (0 1 6 1 0), S (x S 1 y S 1 6) g A (x A 1 y A 1 0), B (2 1 ‒2 1 0), D (‒2 1 2 1 0), S (x S 1 y S 1 4) h A (x A 1 y A 1 0), B (4 1 0 1 0), D (0 1 4 1 0), S (x S 1 y S 1 5) 14 Ergänze zu Aufg. 13 1 den Grundriss und mit dessen Hiøfe 2 den Schrägriss! Miss die scheinbare Länge 3 jeder Seitenkante, 4 jeder Basiskante aus dem Schrägriss und vergøeiche mit den rechnerisch ermit- teøten Längen in der „Natur“! 15 Gegeben ist ein Dreieck ABC. 1 Zeichne sein Schrägrissbiød! 2 Zeichne in einer Nebenfigur die wahre Gestaøt des Dreiecks! Weøche Dreiecksseite erscheint im Schrägriss in wahrer Länge? a A (8 1 4 1 5), B (2 1 ‒1 1 5), C (5 1 ‒5 1 5) b A (1 1 0 1 3), B (5 1 0 1 1), C (5 1 0 1 8) c A (0 1 0 1 0), B (4 1 0 1 1), C (2 1 3 1 2) d A (4 1 2 1 0), B (0 1 0 1 6), C (2 1 ‒6 1 3) e A (6 1 ‒4 1 0), B (3 1 4 1 2), C (1 1 ‒1 1 7) f A (4 1 5 1 4), B (8 1 ‒1 1 8), C (0 1 ‒5 1 ‒2) g A (0 1 4 1 1), B (6 1 0 1 3), C (3 1 2 1 5) h A (3 1 ‒3 1 6), B (6 1 ‒1 1 4), C (1 1 3 1 0) 16 Begründe die Formeø zur Berechnung der Länge eines Pfeiøs! Leite sie her! 17 Beweise: Ein Vektor der Bauart a (4n 1 7n 1 4n), b (n 1 12n 1 12n) mit n * N besitzt stets einen ganzzahøigen Betrag. Weøchen? Giøt dies auch für n * Z ? 18 Beweise: Ein Vektor der Bauart (n 1 n + 1 1 n·(n + 1)) mit n * N besitzt stets einen ganzzahøigen Betrag. Weøchen? Giøt dies auch für n * Z ? 19 Ergänze die fehøende Koordinate so, dass der Vektor den angegebenen Betrag besitzt! a _ À a = ( † 12 † ‒5), † _ À a † = 13 b _ À a = (8 † † ‒6), † _ À a † = 10 c _ À a = (3 † ‒2 † ), † _ À a † = 7 d _ À a = (4 † ‒5 † ), † _ À a † = 21 Fig. 1.6 E B A D F C H G F 1.6 Fig. 1.7 C B A D S F 1.7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv