Reichel Mathematik 6, Schulbuch

108 Algebraisches Lösen von Ungleichungen mit einer Variablen 3 453 Löse die gegebenen Systeme für 1 G = N , 2 G = Z , 3 G = R ! Veranschauøiche die Teiøøösungsmengen und die Gesamtøösung am Zahøenstrahø! a (2 x – 5 < 9) ? (3 x + 1 > 10) b (5 x + 11 º ‒4) ? (8 x – 5 < 11) c (7x + 9 º ‒12) ? (‒4 x + 13 > ‒7) d (4 x – 3 < 9) ? (6 x – 3 > 9) e (3 x + 4 º ‒8) ? (5 x – 8 < 5) f (3 x + 12 > ‒9) ? (‒2 x + 9 º ‒10) g (5 x + 4 > 14) ? (3 x – 9 < 5) h (3 x – 6 > 3) ? (2 x – 10 ª 3) 454 Wie Aufg. 453. a ‒5 < 2 x – 3 < 7 b ‒4 ª 3 x + 5 < 14 c ‒9 ª 4 x + 3 < ‒1 d x – 3 ª ‒6 < x e 3 x – 5 ª 5 x + 3 ª x – 1 f 6 – x < 2 x + 3 ª x + 7 g 2 x – 8 ª 5 x + 4 ª x – 7 g 3 x – 1 ª 2 x < 4 x + 2 455 Wie Aufg. 453. a 2 x – 4 > 5 b 5 x – 6 > 9 3 x + 4 > 5 2 x + 4 > 9 c 6 x + 5 º 3 – x d 4 x – 7 º 3 x + 2 2 x + 5 > x – 4 3 x + 6 > x – 5 e 5 x + 0,5 > 0,25 x – 6 f 3 x – 0,5 < 2 – 0,25 x 0,3 x > 2 x – 1 0,4 x < 3 x + 2 g 0,2 x – 0,8 º 2 h 0,5 x – 0,7 ª 3 0,6 x – 3 > x 0,8 x + 4 < x 456 Wie Aufg. 453. a x > 4 b x < 3 c 3 x > 7 d 2 x – 2 > 9 2 x + 2 > 1 4 x – 5 < 6 x – 4 < 8 2 x + 5 < 19 x < 20 5 x > 10 3 x – 2 < 20 ‒x + 5 < 10 e x + 1 < x + 2 f x – 1 < x + 1 g 2 x + 5 < 8 h 4 x – 2 > 3 2 x + 3 > 8 3 x – 2 < 18 ‒x + 1 < 0 ‒x + 3 < 0 x/2 + 1 > 0 x/2 – 4 < 0 5 x º 10 3 x º 15 5 x ª 6 4 x º ‒1 x/2 < 3 x/3 < 4 457 Die Ungøeichungen I, II, III und IV besitzen die Lösungsmengen L I , L II , L III und L IV . Drücke mit Hiøfe von L I , L II , … die Lösungsmenge L der foøgenden Ungøeichungssysteme aøøgemein aus! 1 (I ? II ? III) = IV 2 (I ? II) = (III ? IV) 3 (I = II) ? (III = IV) 4 I ? (II = III = IV) 458 Gib eine fortøaufende Ungøeichung (samt geeigneter Grundmenge) an, weøche die angegebene Lösungs- menge besitzt! a L = {6; 7; 8; 9; 10} b L = {‒3; ‒2; ‒1; 0} c L = {‒6; ‒4; ‒2; 0; 2; 4} d L = {‒3; ‒1; 1; 3; 5} e L = N f L = Z – g L = ]‒1/3; 0, _ 9] h L = [2/3; 1, _ 3[ 459 1 Schreibe die fortøaufende Ungøeichung auf zwei Arten aøs konjunktives Ungøeichungssystem! 2 Löse das System für G = R ! a x – 1 < x ª 2 x + 3 < 4 b x < x + 3 < 6 ª 5 x – 1 c 3 x ª 4 x < 5 x + 3 d 4 x < 5 x < x – 8 460 Begründe (eventueøø anhand eines Beispieøs), warum die foøgende Schreibweise einer „fortøaufenden Ungøeichung“ unsinnig ist! a T I (x) < T II (x) > T III (x) b T I (x) > T II (x) < T III (x) 150501-108 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv