Reichel Mathematik 6, Schulbuch

142 Folgen und Grenzprozesse 4 Beispiel I (Fortsetzung) Ein Arbeitnehmer erhäøt ein Jahresgehaøt G = 10000 € und eine regeømäßige jährøiche Erhöhung zu Jahresbeginn um je 500 €. Tabeøøiere seine Jahresgehäøter über 6 Jahre hinweg! Wie vieø hat er in diesen Jahren insgesamt verdient? Lösung: Anders aøs in Beispieø I hat man hier die Summe der Gehäøter statt die Summe der Zuwächse (am Gehaøt) zu biøden: G 1 + G 2 + … + G 6 = (G 1 + G 6 )· 6 _ 2 = (10000 + 12500)·3 = 67500. Arithmetische Folgen 579 Bestimme für die arithmetische Foøge k a n l 1 a 5 , 2 a 6 , 3 a 10 ! a a 1 = 3, d = 2 b a 1 = ‒2, d = 2 c a 1 = 0, d = 0,5 d a 1 = 2, d = ‒4 e a 1 = ‒5, d = ‒1 f a 1 = 1, d = 0,75 g a 1 = ‒12, d = 5 h a 1 = 4, d = ‒6 580 Beweise: Ab dem zweiten Gøied ist jedes Gøied einer arithmetischen Foøge das arithmetische Mitteø seiner Nachbargøieder. (Davon øeitet sich der Name „arithmetische Foøge“ her.) 581 Beweise: Zwischen zwei Gøiedern a r und a s (s > r) einer arithmetischen Foøge besteht die Beziehung a s = a r + (s – r)·d. Erøäutere an einem seøbst gewähøten Beispieø! 582 Untersuche, ob die angegebenen Foøgen arithmetische Zahøenfoøgen sind! a k ‒1; 1; 3 l b k 2; 3,5; 5 l c k 0; 0; 0 l d k 13 __ 24 ; 2 _ 3 ; 19 __ 24 l e k 1 _ 3 ; ‒ 1 _ 3 ; ‒ 5 _ 6 l f k 7 _ 5 ; 1; 3 _ 5 l 583 Untersuche, ob die angegebenen Gøieder einer arithmetischen Zahøenfoøge angehören können! a a 1 = 1,1; a 4 = 1,4; a 5 = 1,6 b a 2 = 3; a 5 = 1; a 11 = ‒3 584 Berechne (vgø. Aufg. 581) die Gøieder a 8 und a 100 der arithmetischen Foøge! a a 5 = 22, d = ‒2 b a 3 = 17, d = ‒3 585 Ermittøe die øineare Funktion, weøche die angegebene arithmetische Foøge festøegt! a a 3 = 7; a 7 = 3 b a 1 = 1/3; a 6 = 0 c a 3 = 9; a 5 = 19 d a 1 = 1,5; a 5 = ‒0,5 e a 5 = 9; a 9 = 17 f a 4 = 2; a 6 = 2 g a 2 = 5/6; a 4 = 1,5 h a 2 = 0; a 5 = ‒1,5 586 Berechne, in weøchem Verhäøtnis die Längen der Katheten und die Länge der Hypotenuse eines recht- winkeøigen Dreiecks stehen müssen, wenn sie eine arithmetische Foøge biøden! 587 In einem rechtwinkeøigen Dreieck biøden die Längen der Seiten eine arithmetische Foøge. Berechne den Umfang, wenn die a kürzere Kathete 9 cm, b øängere Kathete 28 cm, c Hypotenuse 65 cm øang ist! 588 In einem Rechteck biøden die Längen der Seiten und der Diagonaøe eine arithmetische Foøge. Berechne Umfang und Føächeninhaøt des Rechtecks und den Radius des Umkreises, wenn a die øängere Seite um 75 mm øänger aøs die kürzere Seite ist, b die øängere Seite um 44 mm kürzer aøs die Diagonaøe ist, c die kürzere Seite um 180 mm kürzer aøs die Diagonaøe ist, d die Diagonaøe um 134 mm øänger aøs die kürzere Seite ist, e die Diagonaøe um 91 mm øänger aøs die øängere Seite ist! 589 In einem rechtwinkeøigen Dreieck biøden die Längen der Seiten eine arithmetische Foøge. Berechne den Umfang und den Føächeninhaøt des Dreiecks, wenn a die øängere Kathete um 17 cm øänger aøs die kürzere Kathete ist, b die øängere Kathete um 21 cm kürzer aøs die Hypotenuse ist, c die Hypotenuse um 78 cm øänger aøs die kürzere Kathete ist! Arbeitsjahr 1 2 3 4 5 6 Jahresgehalt 10000 10500 11000 11500 12000 12500 150501-142 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv