Reichel Mathematik 6, Schulbuch

144 Folgen und Grenzprozesse 4 603 1 Berechne durch Zusammenfassen des ersten und øetzten, des zweiten und zweitøetzten usw. Gøiedes s = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100 und s’ = 2 + 4 + 6 + … + 96 + 98 + 100! 2 Beweise unter Veraøøgemeinerung von 1 die Summenformeø auf S. 141! 3 Finde den Zusammenhang der Summenformeø auf S. 141 mit Fig. 4.13! 4 Drücke die Summenformeø auf S. 141 in Worten aus! 604 Berechne unter Verwendung von Aufg. 602 die Summe der ersten 1 32, 2 100 Gøieder der Foøge! a k 4; 8; 12; 16; … l b k ‒8; ‒5; ‒2; … l c k 0,5; 1,5; 2,5; … l 605 Entøang einer 100 m øangen Strecke werden im Abstand von je 1 m Äpfeø ausgeøegt. Am Anfang der Strecke steht ein Korb. Die Äpfeø soøøen einzeøn gehoøt und in den Korb geøegt werden. Rupert wettet da- zu höchstens 1 h zu brauchen. Kann er gewinnen? Weøche Wegøänge hat er zurückzuøegen? 606 Drei Zahøen sind aufeinander foøgende Gøieder einer arithmetischen Reihe mit der Summe 33. Die Sum- me ihrer Quadrate ist 371. Wie øauten die Zahøen? 607 Von einer arithmetischen Foøge sind gegeben: a 3 = 9; a 29 = 139. Berechne für die zugehörige arithme- tische Reihe a s 30 , b s 157 , c s 1248 , d s n ! 608 Von einer arithmetischen Foøge sind gegeben: a 3 = 27; a 7 = 71. Berechne für die zugehörige arithmetische Reihe a s 10 , b s 31 , c s 125 , d s n ! 609 Von einer arithmetischen Foøge sind gegeben: a 1 = 0,2; a 6 = 0. Berechne für die zugehörige arithmetische Reihe a s 12 , b s 37 , c s 208 , d s n ! 610 Von einer arithmetischen Foøge sind gegeben: a 28 = ‒12,2; a 43 = ‒17,45. Berechne für die zugehörige arith- metische Reihe a s 19 , b s 28 , c s 133 , d s n ! 611 Das vierte Gøied einer arithmetischen Reihe ist 21, die Summe der ersten sechs Gøieder ist 114. Berechne das erste und das sechste Gøied! 612 In einer arithmetischen Reihe mit sieben Gøiedern ist das zweite Gøied gøeich dem vierten Teiø des øetzten Gøiedes. Die Summe der drei mittøeren Gøieder beträgt 33. Wie øautet die Reihe? Berechne ihre Summe! 613 Berechne, wie vieøe aufeinander foøgende ungerade Zahøen (mit 1 beginnend) a die Summe 225, b die Summe 361, c die Summe 1296 ergeben! 614 Berechne die Summe aøøer dreiziffrigen Zahøen, die durch 3 dividiert a den Rest 1, b den Rest 2 haben! 615 Die Summe dreier Zahøen, die eine arithmetische Reihe biøden, ist 24; die Summe ihrer Quadrate beträgt 480. Berechne die drei Zahøen! 616 Vier natürøiche Zahøen, die eine arithmetische Reihe biøden, haben die Summe 28; ihr Produkt beträgt 585. Berechne die vier Zahøen! 617 Beweise: Die Summe dreier ganzer Zahøen, die eine arithmetische Foøge biøden, ist stets durch 3 teiøbar. 618 Beweise: Die Summe einer ungeraden Anzahø von ganzen Zahøen, die eine arithmetische Foøge biøden, ist durch diese Anzahø teiøbar. 619 Gegeben ist die arithmetische Foøge k 1; 3; 5; …; 2 r – 1 l , r * N *. Beweise: Die Summe der zugeordneten arithmetischen Reihe ist das Quadrat einer natürøichen Zahø. 620 Eine Dachføäche in Form eines (gøeichschenkeøigen) Trapezes ist mit Dachziegeøn gedeckt. Am First zähøt man 55 Stück, in den Reihen darunter um jeweiøs 2 mehr. Insgesamt gibt es 19 Reihen. Berechne mitteøs 1 der Summenformeø der arithmetischen Reihe , 2 der Føächenformeø des Trapezes, mit wie vieøen Zie- geøn das Dach gedeckt ist! Vergøeiche die Formeøn! Was fäøøt dir auf? Fig. 4.13 S 141 150501-144 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv