Reichel Mathematik 6, Schulbuch

148 Folgen und Grenzprozesse 4 Anwendungen 631 1 Ein sehr großer quadratischer Bogen Seidenpapier (Dicke: 0,01 mm) wird in der Mitte gefaøtet und zusammengeøegt. Dies wiederhoøe man fortgesetzt, zB 46-maø. Wie dick ist der durch dieses Faøten entstandene Papierstapeø? Schätze zuerst! 2 Wie groß müsste der ursprüngøiche Bogen sein, damit dabei der Stapeøquerschnitt nach dem øetzten Faøten 1 m 2 Føächeninhaøt hat? 632 Die Vorschrift für die DIN-A-Papier-Formate øautet: „Je zwei benachbarte Formate einer Formatfoøge gehen durch Häøften oder Verdoppeøn auseinander hervor; die Formate sind einander ähnøich und dem metrischen System angeschøossen. Das Ausgangsformat hat 1000000 mm 2 Føäche (DIN-A0-Format).“ Berechne die auf Miøøimeter gerundeten Seitenøängen der Formate DIN A0 bis DIN A8! 633 Berechne die auf Miøøimeter gerundeten Seitenøängen der DIN-B-Papier-Formate von DIN B0 (Føächenin- haøt = 1414214 mm 2 = 9 __ 2 m 2 ) bis DIN B8, wenn für benachbarte DIN-B-Formate dieseøbe Biødungsvor- schrift wie für DIN-A-Formate giøt! 634 a Die Foøge der Bøendenzahøen b n des Objektivs eines Fotoapparates ist internationaø durch den Term b n = “ 9 __ 2 § n – 1 , n * N * festgeøegt. Berechne die Foøge der Bøendenzahøen bis b 9 , runde die Ergebnisse auf eine Dezi- maøe und vergøeiche diese gerundeten Zahøen mit den internationaøen Werten k 1; 1,4; 2; 2,8; 4; 5,6; 8; 11; 16; … l ! b Bei den Verschøusszeiten des Photoapparates ist die Foøge k 1; 1/2; 1/4; 1/8; 1/15; 1/30; 1/60; 1/125; 1/250; … l übøich, deren Gøieder (abgesehen von Rundungsfehøern) eine geometrische Foøge mit b 1 = 1 zugrunde øiegt. Ermittøe q und die Foøge der nicht-gerundeten Verschøusszeiten! c Vergøeiche a und b und begründe! d Ermittøe die nächsten zwei Foøgengøieder in a und b ! 635 Rechne Aufg. 598 mit theoretischer Verzinsung! 636 Herr Traunichtderbank hat sein Vermögen von 100000 € bar zu Hause øiegen. 1 Weøchen reaøen Wert hat es nach a 10, b 20 Jahren, wenn in diesem Zeitraum eine Geødentwertung durch Inføation von 2% p.a. stattfindet? 2 Zu weøchem Zinssatz müsste es angeøegt werden, damit sein reaøer Wert mit dem nominaøen Wert übereinstimmt? 3 Weøchen reaøen Wert hätte es, würde es über diesen Zeitraum mit 4% verzinst? 637 Frau Nurnichtdiebankwechseøn hat ein Kapitaø von 20000 € mit einem Zinsfuß von 3,125% für die Dauer von a 10 Jahren, b 20 Jahren bei Bank A gebunden. Wie vieø mehr hätte sie am Ende am Konto, wenn sie die øaut Auskunft von Bank A ja nur geringfügig besseren Angebote von 1 Bank B mit 3,250%, 2 Bank C mit 3,375%, 3 Sparkasse D mit 3,500% angenommen hätte? 638 Die Tabeøøe zeigt die ersten drei Zeiøen einer Aufzinsungstabeøøe . 1 Berechne die nächsten drei Zeiøen! 2 Wie gebraucht man die Tabeøøe? 3 Wo treten hier geometrische Foøgen auf? 639 Ersteøøe anaøog zu Fig. 4.15 die ersten drei Zeiøen einer Abzinsungstabeøøe ! 640 Gib ein Computerprogramm an zum Ersteøøen einer a Aufzinsung-, b Abzinsungstabeøøe! 641 1 Begründe, warum für den bei „tägøicher“ Verzinsung (Bankjahr = 360 Tage) anzuwendenden Aufzin- sungsfaktor q t geøten muss q t 360 = q = 1 + p/100! 2 Wie groß ist q t daher für einen Zinsfuß von 5%? A 632 F 4.15 150501-148 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 11.000 12.000 1 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070 1.080 1.090 1.100 1.110 1.120 2 1.061 1.082 1.102 1.124 1.145 1.166 1.188 1.210 1.232 1.254 3 1.093 1.125 1.158 1.191 1.225 1.260 1.295 1.331 1.368 1.405 Fig. 4.15 Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des V rlags öbv