Reichel Mathematik 6, Schulbuch

15 1.2 Rechnen mit Punkten, Pfeilen und Vektoren 1 27 Überprüfe an je einem seøbst gewähøten Beispieø die Rechenregeøn für Vektoren : a die auf der øinken Seite stehenden (die Addition und Subtraktion betreffenden) Gesetze, b die auf der rechten Seite stehenden (die Muøtipøikation mit einem Skaøar betreffenden) Gesetze, c die beiden in der Mitte stehenden (distributiven) Gesetze. 28 Beweise foøgende Rechengesetze für Vektoren aøøgemein (durch Einsetzen von Formvariabøen für die Koordinaten): a die auf der øinken Seite stehenden (die Addition und Subtraktion betreffenden) Gesetze, b die auf der rechten Seite stehenden (die Muøtipøikation mit einem Skaøar betreffenden) Gesetze, c die in der Mitte stehenden (distributiven) Gesetze. 29 Untersuche, ob der angegebene Körper ein Würfeø, ein Quader, ein Paraøøeøepiped oder keiner dieser Körper ist! Verwende dazu das Paraøøeøitätskriterium und die Distanzformeø! Ersteøøe zunächst einen Entscheidungsbaum! a A (2 1 ‒3 1 2), B (4 1 1 1 0), C (0 1 4 1 1), D (‒2 1 0 1 3), E (7 1 0 1 13), F (9 1 4 1 11), G (5 1 7 1 12), H (3 1 3 1 14) b A (4 1 2 1 6), B (2 1 6 1 1), C (‒2 1 4 1 1), D (0 1 0 1 6), E (1 1 8 1 12), F (‒1 1 12 1 7), G (‒5 1 10 1 7), H (‒3 1 6 1 12) c A (1 1 3 1 11), B (5 1 2 1 3), C (9 1 10 1 4), D (5 1 11 1 12), E (22 1 ‒9 1 23), F (26 1 ‒10 1 15), G (30 1 ‒2 1 16), H(26 1 ‒1 1 24) d A (1 1 2 1 3), B (2 1 4 1 1), C (4 1 5 1 3), D (3 1 3 1 5), E (3 1 0 1 2), F (4 1 2 1 0), G (6 1 3 1 2), H (5 1 1 1 4) e A (2 1 11 1 24), B (‒6 1 ‒13 1 30), C (0 1 ‒21 1 6), D (8 1 3 1 0), E (26 1 5 1 32), F (18 1 ‒19 1 38), G (24 1 ‒27 1 14), H(32 1 ‒3 1 8) f A (5 1 1 1 6), B (3 1 5 1 1), C (‒1 1 3 1 1), D (1 1 ‒1 1 6), E (8 1 ‒5 1 0), F (6 1 ‒1 1 ‒5), G (2 1 ‒3 1 ‒5), H (4 1 ‒7 1 0) g A (0 1 0 1 0), B (7 1 5 1 ‒1), C (12 1 0 1 6), D (5 1 ‒5 1 ‒5), E (1 1 7 1 5), F (8 1 12 1 4), G (13 1 7 1 11), H (6 1 2 1 0) h A (9 1 3 1 12), B (3 1 11 1 36), C (‒5 1 ‒13 1 42), D(1 1 ‒21 1 18), E (‒27 1 12 1 0), F (‒33 1 20 1 24), G (‒41 1 ‒4 1 30), H (‒35 1 ‒12 1 6) 30 a Wie müssen vier Punkte im Raum øiegen, damit man sie zu einem (nicht ausgearteten) Paraøøeøepiped ergänzen kann? Wie vieøe Mögøichkeiten gibt es dafür? Beantworte und erøäutere (mit einer Skizze) in einem kurzen Aufsatz! b Was müssen drei Vektoren im Raum biøden, damit sie 1 einen Quader, 2 einen Würfeø „aufspannen"? Beantworte und erøäutere (mit einer Skizze) in einem kurzen Aufsatz! 31 1 Wie vieøe verschieden øange Kanten treten bei den foøgenden Körpern auf? Berechne deren Längen! 2 Unterwirf den Körper der durch den Vektor _ À s gegebenen Schiebung und berechne die Koordinaten der Biødpunkte A 1 , B 1 , C 1 , …! a Regeømäßige sechsseitige Pyramide: A (12 1 4 1 1), B (17 1 12 1 4), C (14 1 17 1 12), D (6 1 14 1 17), E (1 1 6 1 14), F (4 1 1 1 6), S (18 1 0 1 18); _ À s = (1 1 ‒2 1 3) b Regeømäßige sechsseitige Pyramide: A (13 1 11 1 11), B (5 1 16 1 8), C (0 1 13 1 0), D (3 1 5 1 ‒5), E (11 1 0 1 ‒2), F (16 1 3 1 6), S (17 1 17 1 ‒6); _ À s = (4 1 1 1 ‒2) c Regeømäßiges Oktaeder: A (10 1 1 1 9), B (13 1 9 1 4), C (4 1 13 1 5), D (1 1 5 1 10), E (9 1 10 1 13), F (5 1 4 1 1); _ À s = (‒3 1 ‒1 1 1) d Regeømäßiges Oktaeder: A (12 1 3 1 8), B (4 1 0 1 3), C (0 1 9 1 4), D (8 1 12 1 9), E (9 1 8 1 0), F (3 1 4 1 12); _ À s = (2 1 ‒2 1 0) e Würfeø: A (6 1 0 1 4), B (8 1 6 1 1), C (2 1 9 1 3), D (0 1 3 1 6), E (9 1 2 1 10), F (11 1 8 1 7), G (5 1 11 1 9), H (3 1 5 1 12); _ À s = (‒1 1 4 1 2) f Würfeø: A (6 1 11 1 8), B (8 1 5 1 11), C (11 1 3 1 5), D (9 1 9 1 2), E (0 1 8 1 6), F (2 1 2 1 9), G (5 1 0 1 3), H (3 1 6 1 0); _ À s = (0 1 5 1 ‒4) g Quadratische Pyramide: A (0 1 12 1 6), B (12 1 16 1 0), C (16 1 22 1 12), D (4 1 18 1 18), S (14 1 5 1 13); _ À s = (4 1 ‒2 1 ‒1) h Quadratische Pyramide: A (13 1 14 1 3), B (17 1 20 1 15), C (5 1 16 1 21), D (1 1 10 1 9), S (6 1 21 1 10); _ À s = (‒2 1 ‒6 1 3) S 13 S 13 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv