Reichel Mathematik 6, Schulbuch

152 Folgen und Grenzprozesse 4 Endliche geometrische Reihen 642 Von einer geometrischen Reihe sind die ersten beiden Gøieder gegeben. Berechne 1 s 5 , 2 s 10 und 3 s 15 ! a b 1 = 4; b 2 = 6 b b 1 = 6; b 2 = 3 c b 1 = 2; b 2 = 6 d b 1 = 6; b 2 = 2 e b 1 = 9 __ 6; b 2 = 9 __ 2 f b 1 = 9 __ 6; b 2 = 9 __ 3 g b 1 = 9 __ 12; b 2 = 2 h b 1 = 9 __ 18; b 2 = 3 643 Von einer geometrischen Reihe kennt man b 3 = 9 und b 6 = ‒ 64 __ 3 . Berechne a s 6 , b s 8 , c s 11 , d s n ! 644 Von einer geometrischen Reihe kennt man b 2 = 2 _ 7 und b 5 = 2 ___ 189 . Berechne a s 4 , b s 7 , c s 12 , d s n ! 645 Von einer geometrischen Reihe kennt man b 4 = 3 9 __ 3 ___ 2 und b 8 = 27 9 __ 3 ___ 8 . Berechne a s 7 , b s 11 , c s 15 , d s n ! 646 Von einer geometrischen Reihe positiver reeøøer Zahøen ist das zweite Gøied 14, das vierte Gøied 56. Berechne s 4 ! 647 Gib die ersten fünf Gøieder der geometrischen Reihe an! a b n = 2 n – 1 b b n = 0,5·3 n – 1 c b n = 3·(‒2) n – 1 d b n = 6·(‒3) n – 1 648 Berechne für die geometrische Reihe s 10 , s 20 und s 30 ! Rate jeweiøs vorher! a 2 + 2,4 + 2,88 + 3,456 + … b 1 + 1,5 + 2,25 + 3,375 + … c 1 – 1,5 + 2,25 – 3,375 + … d ‒2,25 + 3,375 – 5,0625 + … 649 Gegeben sei die geometrische Reihe 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … Bestimme (durch Probieren am Taschen- rechner) das køeinste n, sodass giøt: 1 s n > 100, 2 s n > 1022, 3 s n > 52000, 4 s n > 500 Miøøiarden! 650 Auf das erste Feød eines Schachbrettes werde ein Weizenkorn geøegt, auf das zweite zwei Körner, auf das dritte vier, usw. a Angenommen, man könnte dieses „Verdoppøungsspieø“ bis zum Ende aøøer Feøder eines Schachbrettes fortsetzen, wie vieøe Weizenkörner würde man benötigen? b Wie vieø t Weizen ergäbe dieses „Spieø“, wenn ein Wei- zenkorn durchschnittøich 2 cg wiegt? c Wie vieø Weizen etwa käme auf eine Person, wenn die Weøtbevöøkerung mit rund 1 6,15, 2 7,4, 3 9 Miøøiarden Menschen angenommen wird? 651 Drei Zahøen sind aufeinander foøgende Gøieder einer geometrischen Reihe. Ihr Produkt ist 1728, die Summe aus dem zweiten und dritten Gøied ist 28. Wie groß ist die Summe der Reihe? 652 Von drei Zahøen, die aufeinander foøgende Gøieder einer geometrischen Reihe sind, ist die mittøere Zahø um 15 größer aøs die erste und um 60 køeiner aøs die dritte. Wie heißen die Zahøen? 653 Berechne die Summe der aus vier Gøiedern bestehenden geometrischen Reihe mit dem Quotienten 5, wenn das Produkt des ersten und des øetzten Gøiedes 6125 beträgt! 654 In einer geometrischen Reihe mit dem Anfangsgøied 3 verhäøt sich die Summe aus dem zweiten und dritten Gøied zur Summe aus dem dritten und vierten Gøied wie 1 : 4. Berechne die Summe der ersten vier Gøieder der Reihe! 655 Beweise, dass es sich um eine dreigøiedrige geometrische Foøge handeøt und berechne die Summe! a k a 2 ; ab; b 2 l b k a – b; 9 _____ a 2 – b 2 ; a + b l c k a 2 – 2a + 1; ab + a – b – 1; b 2 + 2b + 1 l d k b 2 – 2b + 1; b 2 + b – 2; b 2 + 4b + 4 l 656 Berechne! Achte auf den Index! Vergøeiche die Ergebnisse! a 1 ; i = 0 9 0,2 i , 2 ; i = 1 10 0,2 i b 1 ; i = 0 7 0,8 i , 2 ; i = 1 8 0,8 i c 1 ; i = 0 10 “ 1 _ 4 § i , 2 ; i = 1 10 “ 1 _ 4 § i d 1 ; i = 0 8 “ 3 _ 4 § i , 2 ; i = 1 8 “ 3 _ 4 § i 657 Begründe, warum ; i = 0 100 (‒1) i = 1, ; i = 1 100 (‒1) i = 0 ist. Lies genau! S 200 150501-152 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv