Reichel Mathematik 6, Schulbuch

156 Folgen und Grenzprozesse 4 Folgen, Vektoren und Listen 1. Zusammenhang zwischen Folgen, Vektoren und Listen kennen und nützen Folgen beschreiben sowohl zeitliche Entwicklungen als auch „mehrdimensionale“ Zustände, wie sie die Geometrie und Statistik typischerweise untersucht. Dort spricht man dann statt von Folgen von (Ur-) Listen und Vektoren , womit Vektoren nun neben ihrer geometrischen Bedeutung, wie wir sie bis jetzt ausschließlich betrachtet haben, auch eine rein arithmetische Bedeutung bekommen. Demgemäß kann man vieles, was hier (über Folgen) gesagt wurde, auch dort anwenden. Und umgekehrt kann man vieles, was dort gesagt wurde bzw. werden wird, auch hier (für Folgen) anwenden, wobei insbesondere auf die unterschiedlichen Schreib- und Sprechweisen zu achten ist. Køeinprojekt: Überøegt (in Gruppenarbeit) den Zusammenhang zwischen der Vektorrechnung und der Statistik (vgø. das anschøießende Kap. 5.0) anhand der foøgenden Aufgaben! (Er-)Findet seøbst ähnøiche Aufgaben aus anderen Anwendungssituationen oder Anwendungsgebieten! 687 Die Foøge k a n l = k 20; 18; 15; 30; 10 l beschreibe den Lagerbestand von fünf Produkten am Ende eines be- stimmten Werktages. 1 Gib eine passende Foøge k b n l für den nächsten Werktag an! Weøche Eigenschaf- ten muss diese Foøge haben? 2 Was wird dann durch k b n l – k a n l beschrieben? Macht es einen Unter- schied, und wenn ja, weøchen, ob man k b n l – k a n l oder k a n l – k b n l berechnet? 3 Schreibe beide Foøgen aøs Vektoren! Weøche Rechenoperation aus der Vektorrechnung steht bei 2 Pate? 688 Die Foøge k a n l in Aufg. 687 beschreibe die Stückzahø von fünf an einem bestimmten Tag erzeugten Pro- dukten. 1 Gib eine passende Foøge k b n l für den nächsten Werktag an! Weøche Eigenschaften muss diese Foøge haben? 2 Was wird durch k b n l + k a n l beschrieben? Macht es einen Unterschied, und wenn ja, weøchen, ob man k b n l + k a n l oder k a n l + k b n l berechnet? 3 Schreibe beide Foøgen aøs Vektoren! Weøche Rechenoperation aus der Vektorrechnung steht bei 2 Pate? 689 Die Foøge k a n l in Aufg. 687 beschreibe die a Nettopreise, b Bruttopreise (in Euro) von fünf Produkten. 1 Gib eine Formeø für die Foøge k b n l der zugehörigen a Bruttopreise, b Nettopreise an und werte sie aus! 2 Weøche Rechenoperation aus der Vektorrechnung steht hier Pate? 690 Die Foøge k a n l in Aufg. 687 beschreibe den Lagerbestand zum Inventurstichtag . (Hier wird der Lager- bestand erhoben und (in Euro) bewertet.) Die Foøge k b n l = k 100; 50; 60; 70; ‒3 l möge den Wert pro Stück für jedes der fünf Produkte angeben. 1 Nenne Gründe, warum hier auch negative Werte sinnvoøø sein können! 2 Berechne den Gesamtwert des Lagers! Kann das Ergebnis auch 0 oder negativ sein? Begrün- de! 3 Weøche Rechenoperation aus der Vektorrechnung steht hier Pate? 691 Die Foøge k a n l in Aufg. 687 beschreibe die Verkaufspreise (in Euro) von fünf Produkten! 1 Erøäutere, was dann a k b n l = k a n l ·0,1, b k b n l = k a n l + 2 bedeuten soøø! 1 2 Führe die Rechnung aus! 3 Weøche Rechen- operation aus der Vektorrechnung steht bei a Pate? 692 Auf CAS-Rechnern (wie dem TI-92 oder dem TInspire) werden Foøgen (Listen) mit Mengenkøammern geschrieben. Wiederhoøe (vgø. Buch 5. Køasse Kap. 1.2) die Unterschiede zwischen Foøgen (Listen) und Mengen! 693 Auf CAS-Rechnern sind die MVS (Muøtipøikation Vektor mit Skaøar) und die AVS (Addition Vektor mit Skaøar) aøs so genannte „Dot-Operationen” fix eingebaut. Löse mit diesen Aufg. 691! 694 Auf CAS-Rechnern können Listen (Foøgen) „gøiedweise“ quadriert (potenziert) werden. Beschreibe, was da geschieht! Vergøeiche mit dem „Quadrieren” von Vektoren, wie es in Kap. 1.4 besprochen wurde und begründe, warum das Quadrieren aøs Listenoperation für Vektoren geometrisch gesehen sinnøos ist! 1 Die Rechenoperation bei b wurde bisher nicht erklärt, weil sie keine geometrische Entsprechung in unserem Buch hat. 4.7 K 1 K 5 K 1 150501-156 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv