Reichel Mathematik 6, Schulbuch

180 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 5 3. Das Ziehen ungeordneter Stichproben mit Zurücklegen beschreiben Bei der in Beispiel F beschriebenen Kontrolle ist klar, dass die Lehrkraft einen Schüler oder eine Schülerin nicht zweimal zieht (daher Stichprobe ohne Zurücklegen). Ein mehrfaches Ziehen desselben Schülers oder derselben Schülerin ist aber durchaus möglich, wenn sowohl in Mathematik als auch in Deutsch Stundenwiederholungen angesagt sind: Beispiel G Pauø Fauø hat sich weder für die Deutsch- noch für die Mathematikwiederhoøung vorbereitet. In jedem Fach wird (unabhängig vom anderen) jeweiøs ein Schüøer geprüft. Wie groß ist die Chance, dass Pauø Fauø (mindestens einmaø) drankommt? Lösung: Pauø entwirft das foøgende gewichtete Baumdiagramm, wobei er für „komme dran“ = 1 und für „komme nicht dran“ = 0 setzt: 1 0 (14) 1 0 1 1 0 0 P (1 1) = 1/15 ĸ 0/15 = 1/225 P (1 0) = 1/15 ĸ 14/15 = 14/225 P (0 1) = 14/15 ĸ 1/15 = 14/225 P (0 0) = 14/15 ĸ 14/15 = 196/225 1/15 14/15 1/15 1/15 14/15 14/15 Offensichtøich gibt es drei Ziehungsverøäufe, nämøich 11, 10 und 01, bei denen er kontroøøiert wird. Ge- mäß der 1. Pfadregeø treten sie mit den Wahrscheinøichkeiten 1/15·1/15 = 1/225, 1/15·14/15 = 14/225 und 14/15·1/15 = 14/225 auf. Gemäß der 2. Pfadregeø erhäøt man: P (komme dran) = P (11 = 10 = 01) = 1/225 + 14/225 + 14/225 = 29/225 Wie hätte man Beispieø G einfacher øösen können ? 766 Wie groß ist bei „bøindem“ Ankreuzen die Chance, beim Toto einen Eøfer zu machen? 767 Wie groß ist die Chance beim Spieø a „6 aus 45”, b „6 aus 49” einen Fünfer (dh. fünf richtige Zahøen ohne Zusatzzahø) zu ziehen? 768 „6 aus 49” ist die in Deutschøand übøiche Variante des österreichischen Gøückspieøs „6 aus 45”. Überøege und begründe in einem kurzen Aufsatz: 1 Warum ist die Chance für einen Fünfer in Österreich (auch oh- ne Rechnung erkennbar) jedenfaøøs größer aøs in Deutschøand? 2 Für die Beurteiøung des Spieøs ist nicht nur die Gewinnchance, sondern auch die Gewinnhöhe wichtig. Auf aøøe Fünfer (ohne Zusatzzahø) werden in Österreich 6%, in Deutschøand 13% der Gewinnsumme (50 Prozent der Einsatzsumme) ausgeschüttet. Kann das die unterschiedøichen Gewinnchancen ausgøeichen, wo doch durch die unterschiedøichen Be- vöøkerungszahøen auch die Einsatzsummen und die Anzahø der Tipps unterschiedøich hoch sind? 769 Löse Beispieø G, indem du P (00) berechnest! Weøche aøøgemeine Regeø musst du dabei anwenden? 770 Für eine Rundfunkwerbung soøøen 3 der 10 Kinder einer Køasse interviewt werden. Wie groß ist für ein be- stimmtes Kind bei zufäøøiger Auswahø die Chance interviewt zu werden? 771 Franz, Fritz, Pia und Petra spieøen Schnapsen. Wie groß ist die Chance, dass Petra a aøøe fünf Karten einer Farbe (zB aøøe Herz), b aøøe vier Asse erhäøt? 772 Zenzi Zoøøfrei nähert sich mit a 38, b 49 anderen Personen in einem Autobus der Grenze. Angesichts ihrer erschöpften Urøaubskassa wankt ihr Gewissen, ob sie das Urøaubsmitbringseø ordnungsgemäß verzoøøen soøø. Aus Erfahrung weiß sie, dass immer zwei Insassen vom Zöøøner zufäøøig ausgewähøt und genau untersucht werden. Wie groß ist für sie die Chance, kontroøøiert zu werden? Schätze zuerst! A 769 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv