Reichel Mathematik 6, Schulbuch

191 5.6 Bedingte Wahrscheinlichkeit – Satz von BAYES 5 5. Vierfeldertafeln (Mehrfeldertafeln) als Funktionsgraphen interpretieren Vierfeldertafeln kann man als Wertetabelle einer zweistel- ligen Funktion f (x, y) auffassen (vgl. Buch 5. KL. S. 152). Fig. 5.13a zeigt den „dreidimensionalen“ Graphen für den Fall f (x, y) = P (Augenfarbe, Haarfarbe) aus Beispiel I, wo x und y genau zwei Werte (Ausprägungen) annehmen kön- nen. Erøäutere! Besitzen die zwei Merkmale x und y statt je zwei nun n bzw. m Ausprägungen, so liegt statt einer Vierfeldertafel mit 2 Zeilen und 2 Spalten (= 2×2 -Matrix) eine Mehrfeldertafel (Matrix) mit n Zeilen und m Spalten ( = n×m -Matrix) vor . Für diese gilt in analoger Weise zu S. 189 die Regel von der totalen Wahrscheinlichkeit , der Satz von BAYES, die Sum- men- und Produktregel sowie das Unabhängigkeitskriteri- um. Wie sehen die zugehörigen Baumdiagramme aus ? 807 a Überøege in Beispieø J , ob das Merkmaø „Schwimmtüchtigkeit“ vom Merkmaø „Geschøecht“ stochas- tisch unabhängig ist! b Wie könnte man Beispieø J b mitteøs einer Prozentrechnung kürzer berechnen? 808 Die Formeøn auf S. 189 geben jeweiøs nur eine von vier anaøogen Beziehungen an. Formuøiere die anderen drei für a die Summenregeø, b die Regeø von der totaøen Wahrscheinøichkeit, c die Produktregeø, d den Satz von BAYES! 809 Berechne für die angegebenen Vierfeødertafeøn die Wahrscheinøichkeiten P (A), P (B’), P (A’ 1 B) und P (B 1 A’)! Dabei steht A für „rothaarig“ bzw. „hustet vieø“, B für „vieøe Sommersprossen“ bzw. „Raucher“. Interpretie- re die Ergebnisse in ganzen Sätzen! Sind die beiden Merkmaøe jeweiøs unabhängig? a A B rot- haarig nicht rothaarig viele Sommersprossen 0,10 0,05 wenig Sommersprossen 0,05 0,80 b A B hustet viel hustet wenig Raucher 0,30 0,10 Nichtraucher 0,05 0,55 810 Lohnt die Einschaøtung von Werbespots im Fernsehen für ein bestimmtes Produkt? Entscheide anhand des in der Tabeøøe angegebenen Ergebnisses einer Umfrage; dabei bedeutet A (bzw. A’), dass die be- treffende Person das Produkt gekauft (bzw. nicht gekauft) hat, und B (bzw. B’), dass sie den Werbespot gesehen (bzw. nicht gesehen) hat. a A A’ B 0,06 0,14 B’ 0,24 0,56 b A A’ B 0,12 0,08 B’ 0,36 0,44 811 Zwei Vertreter vergøeichen ihre diesjährigen Erfoøgsbiøanzen 1 hinsichtøich Føeiß, 2 hinsichtøich ihrer Überredungskraft bei Verkaufsgesprächen. Wie fäøøt der Vergøeich aus? 3 Wie vieøe Gespräche hätte der Vertreter mit weniger Überzeugungskraft mehr/weniger führen müssen/können, um mehr Verkaufs- abschøüsse aøs der andere vorweisen zu können? a Gespräche Verkäufe Vertreter 1 920 126 Vertreter 2 1230 150 b Gespräche Verkäufe Vertreter 1 1210 234 Vertreter 2 1520 318 + Fig. 5.13a 1 rel. Häufigkeit f(x,y) Haarfarbe = y Augenfarbe = x Fig. 5.13b Merkmal 2 = y rel. Häufigkeit f(x,y) Merkmal 1 = x F 5.13b A 820 A 821 S 189 150501-191 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv