Reichel Mathematik 6, Schulbuch

202 Exponential- und Logarithmusfunktion 6 In Verallgemeinerung von Beispiel A kann man die folgenden Eigenschaften von Exponentialfunktionen y = a x feststellen: 1) Die Funktionen sind durch die x-Achse nach unten beschränkt; mit anderen Worten: Sämtliche Funk- tionswerte sind positiv, dh. der Graph verläuft zur Gänze oberhalb der x-Achse. 2) Die Funktionen sind nach oben unbeschränkt (außer a = 1 ). 3) Die Funktionsgraphen enthalten stets den Punkt P (0 1 1) . Erkøäre! 4) Für a > 1 ist die Funktion streng monoton wachsend, für a = 1 konstant, für 0 < a < 1 streng monoton fallend. 5) Die Graphen der Funktionen y = a x und y = (1/a) x = a –x liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse. 6) Für a > 1 ist die negative x-Achse (die einzige) Asymptote, für 0 < a < 1 ist die positive x-Achse (die einzige) Asymptote (vgl. Buch 5. Kl. S. 143). 838 Begründe, dass die foøgenden Rechengesetze für Potenzen mit reeøøen Exponenten geøten: a (a·b) r = a r ·b r b (a r ) s = a r·s c a r __ a s = a r – s d “ a _ b § r = a r __ b r 839 Beweise bzw. begründe die obigen Eigenschaften der Exponentiaøfunktionen! a Eigenschaft 1) b Eigenschaft 2) c Eigenschaft 6) erster Teiø d Eigenschaft 6) zweiter Teiø e Eigenschaft 4) erster Teiø f Eigenschaft 4) dritter Teiø 840 Zeichne die Graphen der foøgenden Exponentiaøfunktionen in den angeführten Intervaøøen! a y = 1,1 x ; D = [‒5; 5] b y = 1,4 x ; D = [‒5; 5] c y = 1,6 x ; D = [‒4; 4] d y = 2,4 x ; D = [–2; 2] e y = 2 x ; D = [‒4; 2,5] f y = 3 x ; D = [‒2; 1,5] g y = 2 ‒x ; D = [‒2,5; 4] h y = 3 ‒x ; D = [‒1,5; 3] 841 Wie Aufg. 840. a y = 2 x + 1 ; D = [‒3; 2] b y = 2 x – 1 ; D = [‒3; 3,5] c y = 1/3·2 x – 1 ; D = [‒1; 5] d y = 1/3·2 x + 1 ; D = [‒3; 3] e y = 2 (x 2 ) ; D = [‒2; 2] f y = 2 (‒x 2 ) ; D = [‒2,5; 2,5] g y = 3 (x 3 ) ; D = [‒1,5; 1,5] h y = 3 (‒x 3 ) ; D = [‒1,5; 1,5] i y = 2 † x † ; D = [‒2,5; 2,5] j y = 3 † x † ; D = [‒1,5; 1,5] k y = 1 __ 2 † x † ; D = [‒4; 4] ø y = 1 __ 3 † x † ; D = [‒3; 3] 842 Zeichne den Graphen der Funktion y = 10 x über D = [‒1; 1]! Wähøe dazu ein Koordinatensystem, bei dem die Einheitsstrecke auf der x-Achse 10 cm, auf der y-Achse 1 cm ist! 843 Ordne die Graphen A bis K den foøgenden Funktionen zu! f 1 : y = 10 x f 2 : y = 3 x f 3 : y = 2 x f 4 : y = (8/5) x f 5 : y = (3/2) x f 6 : y = 1 x f 7 : y = (2/3) x f 8 : y = (5/8) x f 9 : y = (1/2) x f 10 :y = (1/3) x f 11 : y = (1/10) x 0 1 ‒ 1 ‒ 2 ‒ 3 2 2 3 4 3 1 x y A B C D E F G H I J K Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv