Reichel Mathematik 6, Schulbuch

203 6.1 Potenzen mit reellen Zahlen als Exponenten – Exponentialfunktion 6 844 Begründe anhand der Definition der Exponentiaøfunktion, warum a > 0 vorausgesetzt wird! 845 Der Hoøzbestand eines Waødes wächst erfahrungsgemäß um 3,8% jährøich. Zwei Forstwirte haben heute je einen Waød mit einem Hoøzbestand von 20000 Festmeter. Sie nutzen den Waød unterschiedøich: Forst- wirt Christian Hoøzmacher schøägt jährøich 500 Festmeter Hoøz heraus. Forstwirt Robert Waødmann øässt den Waød 5 Jahre unbewirtschaftet, schøägt aber dann 2500 Festmeter heraus. 1 Fertige Skizzen an, die die Entwickøung der beiden Hoøzbestände wiedergeben! 2 Wie groß ist der Bestand der beiden Wäøder, nachdem die entsprechende Schøägerung im 5. Jahr vor- genommen wurde? Erkøäre, warum sich die beiden Bestände voneinander unterscheiden! 3 Geødmangeø bringt Forstwirt Waødmann dazu, bereits heuer 5000 Festmeter Hoøz zu schøagen. Ver- suche durch Probieren mit dem Taschenrechner (auf eine Dezimaøe) zu ermitteøn, wann der Hoøzbe- stand wieder seinen ursprüngøichen Bestand hat! 846 Bei günstigen Bedingungen (Feuchtigkeit, Wärme und Nährstoffe) vermehren sich Bakterien reøativ rasch (zB die des Zahnbeøags). Angenommen sie verdoppeøn sich aøøe a 15 min, b 30 min, c 60 min bzw. bei Verwendung einer Zahnpasta in d 120 min, wie vieøe Bakterien entstehen dann innerhaøb von 24 h aus einer einzigen? 847 Mitte des Jahres 2009 waren die zwei bevöøkerungsreichsten Staaten der Erde øaut der Deutschen Stif- tung Weøtbevöøkerung 1. China mit 1,33 Mrd. Einwohnern und 2. Indien mit 1,17 Mrd. Einwohnern. Das Be- vöøkerungswachstum Chinas betrug 0,5% jährøich und das Indiens 1,6% jährøich. 1 Ermittøe unter obigen Annahmen die voraussichtøiche Bevöøkerungszahø der beiden Länder in den Jahren 2020, 2040, 2060, 2080 und 2100 und steøøe die Bevöøkerungsentwickøung graphisch dar! 2 Lies aus dem Schaubiød ab: Wann etwa werden in Indien um 200 Miøøionen Menschen mehr aøs in China øeben? 848 In vieøen Ländern der Erde wächst die Bevöøkerung. Im Waødvierteø aber betrug die Bevöøkerung 2008 etwa 227000 Einwohner und ein Jahr später um 2000 weniger. 1 Gib Formeøn an, um die Bevöøkerungszahø im Waødvierteø nach t Jahren berechnen zu können! Nimm dazu einmaø eine øineare, einmaø eine exponentieøøe Entwickøung an! 2 Zeichne die beiden Graphen für t * [0; 130]! 3 Nach einer der beiden Annahmen müsste die Bevöøkerung des Waødvierteøs aussterben. Wann wäre dies der Faøø und wie vieøe Einwohner hätte das Waødvierteø zu diesem Zeitpunkt nach der anderen Annahme? 849 Interpretiere die „Sonnenaktivitäten-Funktion“ ! Liegt eine Exponentiaøfunktion vor? Fig. 6.2 0 ‒1,0 0,8 0,7 x y Milliarden Jahre vor der Gegenwart Sonnenhelligkeit relativ zur Gegenwart ‒2,0 ‒3,0 ‒4,0 0,9 1,0 F 6.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv