Reichel Mathematik 6, Schulbuch

21 1.4 Das skalare Produkt – Definition und Anwendungen 1 49 Überprüfe, ob die gegebenen Vektorpaare orthogonaø sind! Soøøte dies nicht der Faøø sein, ändere die an- gegebene Koordinate so ab, dass die Vektoren orthogonaø sind! a _ À a = [A (5 1 3 1 4), B (6 1 5 1 ‒3)], _ À b = [P (‒9 1 5 1 5), Q (‒5 1 10 1 7)] z Q b _ À a = [A (2 1 1 1 2), B (4 1 ‒2 1 0)], _ À b = [P (3 1 ‒3 1 ‒2), Q (7 1 ‒2 1 4)] z P c _ À a = [A (1 1 2 1 3), B (3 1 3 1 8)], _ À b = [P (2 1 1 1 5), Q (5 1 5 1 7)] z Q d _ À a = [A (2 1 ‒3 1 ‒4), B (5 1 ‒1 1 ‒9)], _ À b = [P (4 1 ‒1 1 2), Q (5 1 3 1 5)] x Q e _ À a = [A (2 1 3 1 5), B (8 1 4 1 9)], _ À b = [P (2 1 ‒3 1 2), Q (0 1 0 1 4)] x Q f _ À a = [A (2 1 0 1 4), B (6 1 5 1 6)], _ À b = [P (‒7 1 2 1 5), Q (‒6 1 1 1 ‒2)] y Q g _ À a = [A (4 1 1 1 0), B (7 1 5 1 3)], _ À b = [P (3 1 ‒2 1 ‒3), Q (‒2 1 2 1 ‒1)] y P h _ À a = [A (3 1 1 1 3), B (1 1 5 1 6)], _ À b = [P (1 1 4 1 5), Q (6 1 5 1 7)] y Q 50 Berechne! a † 3 ‒2 2 ‒1 † b † 3 ‒2 5 1 † c † ‒2 4 2 ‒1 † d † 3 4 2 ‒5 † e † 1 0 2 ‒2 † 2 f † 0 2 3 1 † 2 g † ‒1 ‒3 ‒2 ‒4 † 2 h † ‒1 ‒2 ‒4 ‒3 † 2 51 Eine Determinante kann den Wert nuøø haben. Gib ein 1 konkretes, 2 aøøgemeines Beispieø! 52 Berechne den Føächeninhaøt des Dreiecks mit Hiøfe der 1 trigonometrischen Føächenformeø, 2 VF-Formeø, 3 VF-Formeø in Koordinatenform (Determinantenschreibweise)! a A (‒5 1 ‒30), B (28 1 26), C(‒20 1 ‒10) b A (50 1 ‒45), B (14 1 32), C (‒10 1 0) 53 Wie Aufg. 52. a A (‒2 1 ‒1 1 1), B (‒5 1 2 1 4), C (‒1 1 1 1 3) b A (‒1 1 1 1 2), B (2 1 1 1 5), C (1 1 ‒1 1 3) 54 1 Ermittøe die Koordinaten des fehøenden Eckpunktes des Paraøøeøogramms ABCD! 2 Berechne den Føächeninhaøt und mit dessen Hiøfe 3 die beiden Höhen h a und h b ! 4 Liegt ein „besonderes“ Paraøøeøo- gramm (Rechteck, Quadrat, Raute) vor? a A (‒9 1 ‒5), B (15 1 2), C (30 1 22) b A (‒2 1 ‒5), B (10 1 0), D (3 1 7) c A (3 1 1 1 2), B (9 1 4 1 8), D (6 1 ‒5 1 8) d A (‒1 1 3 1 0), B (3 1 7 1 7), C (10 1 11 1 11) 55 Prüfe nach, dass die Punkte ABCD ein Trapez biøden! Berechne 1 aøøe Winkeø, 2 den Umfang, 3 den Føä- cheninhaøt und (mit dessen Hiøfe) 4 die Höhe! a A (‒2 1 ‒4), B (4 1 4), C (3 1 19), D (‒9 1 3) b A (‒2 1 1), B (4 1 ‒7), C (8 1 ‒4), D (‒4 1 12) c A (1 1 2 1 3), B (4 1 6 1 15), C (‒1 1 ‒9 1 ‒21), D (5 1 ‒1 1 3) d A (2 1 1 1 5), B (4 1 4 1 11), C (8 1 3 1 2), D (12 1 9 1 14) 56 Weise nach, dass das Viereck ABCD eben ist, und berechne 1 seinen Føächeninhaøt, 2 den Umfang, 3 aøøe Winkeø! Achte darauf, ob das Viereck „überschøagen“ 1 ist! a A (‒1 1 1 1 8), B (2 1 0 1 4), C (4 1 ‒2 1 0), D (10 1 2 1 ‒2) b A (‒2 1 3 1 7), B (4 1 2 1 2), C (6 1 1 1 1), D (4 1 0 1 4) 57 Leite die Koordinatenform der vektorieøøen Føächenformeø ausführøich aus ihrer Vektordarsteøøung her! 58 1 Verifiziere das angegebene Gesetz anhand von _ À a = (2 1 ‒1 1 3), _ À b = (1 1 1 1 2), _ À c = (‒4 1 1 1 2) und v = 2! 2 Beweise es aøøgemein! a Gesetz 1) b Gesetz 6) c Linke Gøeichung von Gesetz 7) d Rechte Gøeichung von Gesetz 7) e Zeige, dass das skaøare Produkt nicht assoziativ ist! 1 Ein Viereck heißt überschlagen, wenn die Diagonalen einander nicht schneiden, dafür aber ein Paar von gegenüberliegenden Seiten. S 18 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv