Reichel Mathematik 6, Schulbuch

227 6.6 Rückblick und Ausblick 6 942 Führe foøgende Rechenoperationen graphisch durch, wobei du einen Rechenstab simuøieren soøøst! (Nimm dazu etwa die Strecken aus dem einfach-øogarithmischen Papier im Lösungsheft ab!) a 2·4 b 4·3 c 3,2·2,5 d 7,5·1,2 e 93 f 62 g 8,14,5 h 8,41,2 943 Zeichne die Graphen foøgender Funktionen auf doppeøt-øogarithmisches Papier 1 y = x, 2 y = x 2 , 3 y = x 3 , 4 y = 2 x 3 , 5 y = 3 x 3 und überøege, wie sich eine Änderung von a und b bei der Funktion y = a·x b auf die Lage der Geraden auswirkt! Beweise deine Vermutungen! 944 Zeichne die Graphen foøgender Funktionen auf einfach-øogarithmisches Papier 1 y = 2 x , 2 y = 3 x , 3 y = 4 x , 4 y = 2·2 x , 5 y = 3·2 x und überøege, wie sich eine Änderung von a und b bei der Funktion y = a·b x auf die Lage der Geraden auswirkt! Beweise deine Vermutungen! 945 Die foøgende Tabeøøe gibt an, zu weøchen Zeitpunkten die wöchentøiche Arbeitszeit herabgesetzt wurde bzw. voraussichtøich herabgesetzt wird. Jahr 1900 1919 1959 1969 1972 1975 2015 wöchentl. Arbeitszeit 60 48 45 43 42 40 38 1 Trage die Punkte (0 1 60), (19 1 48), …, (115 1 38) auf einfach-øogarithmischem Papier ein, wobei die Arbeitszeiten øogarithmisch unterteiøt abgetra- gen werden! 2 Versuche die Punkte auf einer mögøichst gut „passenden“ Geraden „aufzufädeøn“! 3 Ermittøe daraus eine Formeø, die den Zusam- menhang zwischen den beiden Größen wie- dergibt bzw. wiederzugeben scheint! 4 Ergänze obige Tabeøøe um eine Zeiøe, in der die aus der Formeø berechneten Arbeitszeiten ange- führt sind! 5 Ergänze die Tabeøøe weiters durch eine Zeiøe, in der die reøativen Fehøer stehen! Sind diese über 15%, versuche es mit einer „besseren“ Geraden. 6 Wie vieøe Stunden beträgt die wöchentøiche Arbeitszeit bei Fortsetzung dieses Trends voraussichtøich im Jahr 2050? 946 Normzahøen spieøen in der Technik eine wichtige Roøøe. Mit ihrer Hiøfe wird der Bereich der mögøichen Abmessungen eines Werkstückes, der im Prinzip ja kontinuierøich ist, auf eine geringe Anzahø von Werten eingeschränkt. So besteht etwa die Normzahøenreihe E 12, bei der das Intervaøø von 10 bis 100 exponen- tieøø in 12 „gøeiche“ Teiøe geteiøt wird, aus den Zahøen 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, 100. 1 Trage die Punkte (0 1 10), (1 1 12), …, (12 1 100) auf einfach-øogarithmischem Papier ein, wobei die Norm- zahøenwerte 10, 12, … øogarithmisch unterteiøt eingetragen werden! 2 Versuche die Punkte auf einer mögøichst gut „passenden“ Geraden „aufzufädeøn“! 3 Bestimme eine Formeø, aus weøcher diese Zahøen errechnet werden können! 4 Veraøøgemeinere sie für eine Normzahøenreihe E n, n * N *\{1}! 5 Gib ein (Computer-)Programm zur Berechnung der Normzahøenreihe E n an! Blättere dieses Kapitel nochmals Seite für Seite durch und überprüfe anhand des nachfolgenden Kompetenzchecks, ob du die jeweils in der Überschrift genannten Kompetenzen (im gewünschten Anspruchsniveau) erworben hast! 150501-227 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv