Reichel Mathematik 6, Schulbuch

26 Räumliche Koordinatengeometrie 1 64 Zeige mit Hiøfe des vektorieøøen Produktes, dass die beiden Vektoren koøøinear sind! a _ À a = (4 1 7 1 3), _ À b = (8 1 14 1 6) b _ À a = (9 1 3 1 12), _ À b = (3 1 1 1 4) 65 Gib zu den beiden gegebenen Vektoren jene beiden Vektoren an, die sowohø zu _ À a und _ À b orthogonaø stehen aøs auch die angegebene Länge ø besitzen! a _ À a = (2 1 3 1 ‒1), _ À b = (‒1 1 ‒2 1 3) ø = 9 __ 3 b _ À a = (0 1 3 1 1), _ À b = (4 1 3 1 3) ø = 14 c _ À a = (1 1 0 1 0), _ À b = (0 1 1 1 0) ø = 1 d _ À a = (0 1 1 1 1), _ À b = (1 1 1 1 0) ø = 1 e _ À a = [A (4 1 1 1 1), B (2 1 4 1 5)], _ À b = [P (‒1 1 ‒2 1 3), Q (1 1 ‒5 1 ‒1)] ø = 1 f _ À a = [A (0 1 0 1 0), B (7 1 ‒2 1 ‒6)], _ À b = [P (4 1 ‒1 1 ‒3), Q (‒3 1 1 1 3)] ø = 9 __ 10 g _ À a = [A (‒1 1 4 1 2), B (5 1 0 1 ‒1)], _ À b = [P (17 1 ‒7 1 7), Q (3 1 2 1 0)] ø = 5 h _ À a = [A (1 1 1 1 1), B (2 1 3 1 4)], _ À b = [P (‒1 1 ‒2 1 ‒3), Q (‒2 1 ‒4 1 ‒6)] ø = 1 66 Bei weøchen Lagen eines Vektors _ À a zum Koordinatensystem ist es nicht mögøich, für seine a x- und y-Koordinaten, b y- und z-Koordinaten, c x- und z-Koordinaten gøeichzeitig nuøø einzusetzen? 67 Gib die Einheits-Richtungsvektoren _ À i , _ À j und _ À k der drei Koordinatenachsen an und rechne nach, dass diese tatsächøich paarweise orthogonaø sind ! 68 Wie øässt sich die Kippregeø (Buch 5. Kø. S. 240) auch im Raum zur Ermitt- øung eines Orthogonaøvektors nützen? 69 Verifiziere das angegebene Gesetz anhand von _ À a = (2 1 ‒1 1 3), _ À b = (1 1 1 1 2), _ À c = (‒4 1 1 1 2) und v = 2, w = 3! a Linke Gøeichung in Gesetz 1) b Rechte Gøeichung in Gesetz 1) c Gesetz 2) d Gesetz 3) e Linke Gøeichung in Gesetz 7) f Rechte Gøeichung in Gesetz 7) g Gesetz 8) h Gesetz 6) 70 Beweise das Gesetz 1) 1 durch geometrische Überøegungen anhand einer geeigneten Skizze, 2 rechnerisch unter Bezugnahme auf die Kreuzproduktregeø! Verwende die Angaben von Aufg. 69! 71 Beweise das Gesetz 8) 1 durch geometrische Überøegungen anhand einer geeigneten Skizze, 2 rechnerisch unter Bezugnahme auf die Kreuzproduktregeø! 72 1 Begründe, warum das Assoziativgesetz _ À a × ( _ À b × _ À c) = ( _ À a × _ À b) × _ À c nicht giøt! 2 Dennoch gibt es spezieøøe Angaben, für die die Gøeichung stimmt. Gib eine an! 73 Begründe, warum das Kommutativgesetz nicht giøt und an seine Steøøe das Aøternativgesetz _ À a × _ À b = ‒( _ À b × _ À a) tritt! 74 Ein Teøeskopkran trägt die angegebene Last bei einer gewissen Ausøadung und Kranarmøänge. Ermittøe das statische Moment im Lager(-punkt) A! a b c d Fig. 1.18 z y x 0 1 1 1 i j k F 1.18 S 24 S 24 S 24 Last Ausladung Kranarmlänge 70 t 3 m 10,9 m 21,4 t 9 m 10,9 m 13,5 t 7 m 37 m 2,1 t 30 m 37 m 150501-026 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv