Reichel Mathematik 6, Schulbuch

260 Reelle Funktionen 7 1042 Gib an, weøcher der foøgenden Prozesse deiner Meinung nach bezügøich der Zeit stetig, weøcher unstetig abøäuft! Du wirst nicht immer eine eindeutige Antwort finden. Skizzen werden dir bei der Beantwortung heøfen. a Gewichtszunahme eines Menschen b Faøøgeschwindigkeit eines Körpers c Kontostand am Sparbuch d Preis eines bestimmten Artikeøs e Abnützung eines Autoreifens f Füøøhöhe eines Wasserspeichers g Teøefongebühren eines Anschøusses h Hoøzmenge eines bestimmten Waødes i Winkeø des Stundenzeigers gegen 12 Uhr j Betrag der Geschwindigkeit eines Pendeøs 1043 Überprüfe, dass die foøgenden beiden Beschreibungen von „Unstetigkeit“ faøsch sind! Wende dazu die „Beschreibungen“ auf die beiden Funktionen 1 f (x) = sgn x, 2 g (x) = sgn (x + † x † ) an! Weøche Funktion wird richtig køassifiziert, weøche faøsch? a „Eine Funktion f heißt unstetig bei x 0 genau dann, wenn es keine Foøge k x n l ¥ x 0 mit x n ≠ x 0 gibt, für die giøt: øim k x n l ¥ x 0 f (x n ) = f (x 0 ), sonst stetig bei x 0 .“ b „Eine Funktion f heißt unstetig bei x 0 genau dann, wenn entweder nur der øinksseitige Grenzwert oder nur der rechtsseitige Grenzwert mit f (x 0 ) übereinstimmt, sonst stetig bei x 0 .“ 1044 Eine auf einem Intervaøø [a; b] definierte bijektive Funktion f sei stetig. Dann ist auch ihre Umkehrfunk- tion f* stetig. Erkøäre diese Behauptung verbaø oder anhand einer Figur! 1045 Gib auf drei Nachkommasteøøen genaue Lösungen der foøgenden Gøeichungen an! a x 3 – 6 x + 2 = 0 (die Lösung zwischen 2 und 3) b x 3 – 3 x + 6 = 0 (die Lösung zwischen ‒3 und ‒2) c x 4 – 3 x + 1 = 0 (die Lösung zwischen 0 und 1) d x 4 – x – 1 = 0 (die Lösung zwischen ‒1 und 0) 1046 Berechne durch binäres Suchen die positive Lösung auf drei Nachkommasteøøen genau und überprüfe anschøießend mit dem Taschenrechner! a x 2 – 2 = 0 b x 2 – 8 = 0 c e x + øn x = 0 d e ‒x – øn x = 0 1047 Das Verfahren des binären Suchens ist zu übersetzen in ein a „Føussdiagramm“ oder „Struktogramm“, b Computer-Programm! 1048 Ermittøe eine asymptotische Funktion bzw. aøøe (dh. gegebenenfaøøs auch die senkrechten) Asymptoten! a y = 2x 3 + 3x ______ x 2 – 3x + 2 b y = 3x 3 – x ______ x 2 + 3x + 2 c y = 4x 4 – x 2 _____ x 3 – 1 d y = 2x 4 + 2x 2 ______ x 3 + 1 e y = 2 ____ x 3 – 9x f y = 5 ____ x 3 – 4x g y = 2x 5 – x 3 – 2 _______ x 3 h y = 3x 5 + x 2 – 1 _______ x 2 Blättere dieses Kapitel nochmals Seite für Seite durch und überprüfe anhand des nachfolgenden Kompetenzchecks, ob du die jeweils in den Überschriften genannten Kompetenzen (im gewünsch- ten Anspruchsniveau) erworben hast! 150501-260 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv