Reichel Mathematik 6, Schulbuch

264 Exkurs 7 Fig. 1 Audio Player Recorder ADC DAC Analog- verstärker MIC SPK LINE IN LINE OUT Speicher Bei diesem Streifzug wollen wir uns an Fig. 1 ori- entieren, welche schematisch Aufbau und Wir- kungsweise einer Soundkarte zeigt. Singst oder sprichst du in ein Mikrofon, so wan- delt dieses die ankommenden Schallwellen in ein analoges elektrisches Signal um. Analog deswe- gen, weil das Mikrofon „zeitsynchron“ zur Wellen- bewegung und „proportional“ zur Schallintensität (Schalldruck) eine Spannung (im Millivolt-Bereich) abgibt. Trägt man die Zeit t auf der x-Achse und die Schallintensität (bzw. Spannung) s auf der y- Achse auf, so entsteht der kartesische Graph der Funktion s = s (t) , wobei sowohl s als auch t dabei (im Prinzip) als kontinuierliche Größen aufge- fasst werden können. Im Fall einer Schwingung mit fester Frequenz (in Hz) und fester Schwingungsweite (Amplitude) be- schreibt die Funktion s(t) gemäß Kap. 7.6.3 eine harmonische Schwingung a·sin (b·(t + c)) , was wir in der Akustik und Musik als Sinus-Ton be- zeichnen (und für 440 Hertz als Kammerton a 1 un- ter der Telefonnummer 01 21110 1507 anhören kön- nen). Normalerweise hört man allerdings nicht einen einzelnen Ton, sondern die Überlagerung vieler Töne, was sich in einer sehr komplizierten Funktion s (t) niederschlägt. Fig. 2 zeigt dies für die nur 500 ms dauernde Ansage „Hello“ in zwei verschiedenen Maßstäben. (Der blaue Strich in Fig. 2a entspricht dem blauen Intervall in Fig. 2b.) S 258 Das Geschwisterpaar Analog & Digital Benützt du einen MP3-Player, ein GSM-Handy, eine Soundkarte? Weißt du, wie viel Mathematik darin steckt? Wenn nicht, kannst du im Folgenden dazu ein wenig erfahren – insbesondere, was das alles mit „reellen Funktionen“ zu tun hat. Fig. 2a 0 50ms 100ms 150ms 200ms 250ms 300ms 350ms 400ms 450ms Fig. 2b 100 87,5 75 62,5 50 37,5 25 12,5 0 –12,5 –25 –37,5 –50 –62,5 –75 –87,5 100 77,0ms 77,5ms 78,0ms 78,5ms Würde man das elektrische Signal direkt an einen Lautsprecher leiten, so würde dieser „analog“ (und „umgekehrt“ wie das Mikrofon) das Signal (nach passender Verstärkung) in Schallwellen umsetzen. Dieses Prinzip nützte das analoge Telefon. Auf ähnliche Weise wurde Gesang und Sprache gespeichert; die (weitgehend vom Markt ver- schwundene) Schallplatte ist auch dir noch ein Begriff. Hier wurde der Schalldruck auf einen Schneidstichel gelenkt, welcher eine verschieden tiefe (bzw. breite) „Rille“ in ein Speichermedium (aus Wachs, Schellack, …) ritzte. Beim späteren Durchlaufen der Rille mit einem Abtast-Saphir wurde dieser in „analoge“ Schwin- gungen versetzt. Th. A. EDISON (1847–1931) war der Erste, der mit seinem 1877 patentierten Phono- graphen dieses analoge Speicherprinzip nützte . Die analoge Signalübertragung und Speicherung hat aber einen gravierenden Nachteil: Die Signale können durch „Störungen“ auf der Datenleitung bzw. am Speichermedium (bis zur Unkenntlich- keit) verfälscht werden. F 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv