Reichel Mathematik 6, Schulbuch

29 1.6 Anwendung der Vektorprodukte bei Körperberechnungen 1 75 Berechne mit Hiøfe 1 der VF-Formeø , 2 der Produktform der VF-Formeø den Føächeninhaøt des Dreiecks ABC! a A (‒9 1 ‒8), B (9 1 16), C (‒12 1 ‒4) b A (‒2 1 ‒8), B (19 1 20), C (‒11 1 4) c A (4 1 ‒3 1 1), B (3 1 4 1 2), C (‒3 1 ‒1 1 ‒7) d A (4 1 4 1 ‒2), B (‒4 1 2 1 6), C (1 1 ‒2 1 4) 76 Berechne 1 die Höhe auf die Basis ABC, 2 das Voøumen, 3 die Oberføäche des Tetraeders ABCD! a A (1 1 2 1 1), B (7 1 10 1 1), C (‒3 1 6 1 3), D (2 1 3 1 9) b A (5 1 ‒2 1 4), B (6 1 4 1 0), C (‒2 1 ‒3 1 1), D (0 1 0 1 9) 77 Die foøgenden Körper sind quadratische Pyramiden ABCDS. Weise dies nach und berechne die Körper- höhe, das Voøumen und die Oberføäche! a A (1 1 13 1 7), B (13 1 17 1 1), C (17 1 23 1 13), D (5 1 19 1 19), S (15 1 6 1 14) b A (12 1 13 1 2), B (16 1 19 1 14), C (4 1 15 1 20), D (0 1 9 1 8), S (5 1 20 1 9) 78 Die foøgenden Körper sind regeømäßige Oktaeder ABCDEF. Ermittøe die Koordinaten des fehøenden Punktes und berechne die Oberføäche und das Voøumen! a A (11 1 0 1 9), B (14 1 8 1 4), C (5 1 12 1 5), D (2 1 4 1 10), E (10 1 9 1 13) b A (12 1 4 1 7), B (4 1 1 1 2), C (0 1 10 1 3), D (8 1 13 1 8), F (3 1 5 1 11) 79 Leite anhand einer geeigneten Skizze und der Voøumsformeø für das Paraøøeøepiped die Voøumsformeø für eine Pyramide her, deren Grundføäche ein Paraøøeøogramm ist! 80 Wie Aufg. 79 für ein Prisma, dessen Grundføäche ein Dreieck ist. 81 Ändere in Beispieø L die z-Koordinate des Punktes B von 0 auf ‒1 und berechne 1 das Voøumen, 2 weøchen Winkeø die drei Kanten bei A paarweise einschøießen! Was fäøøt dir auf? Versuche das Ergebnis zu erkøären! 82 Überprüfe mit Hiøfe der Voøumsformeø für das Paraøøeøepiped, ob die gegebenen drei Vektoren kompøanar (dh. zur seøben Ebene paraøøeø) sind! a _ À a = (6 1 ‒8 1 11), _ À b = (‒3 1 ‒4 1 7), _ À c = (9 1 ‒4 1 4) b _ À a = (13 1 5 1 ‒2), _ À b = (1 1 3 1 10), _ À c = (10 1 ‒4 1 6) 83 Die Figur zeigt ein Prismatoid , wie es bei Waømdächern (abgeschrägten Satteødächern ) häufig zu sehen ist. a Berechne das Voøumen des Körpers (= umbauter Dachraum)! b Berechne die Oberføäche des Körpers (= Dachføäche pøus Dachgeschoßdecke)! Wähøe ein geeignetes Koordinatensystem und rechne vektorieøø! 84 Rauminhaøte waren bisher immer positive Zahøen. Ist es mögøich und sinnvoøø, Körper(inhaøte) zu orien- tieren , aøso von positiven sowie von negativen Rauminhaøten (Voøumen) zu sprechen? Wie hätte man dafür die Formeø(n) zu ändern? Überøege (vgø. Aufg. 62 ) zB anhand der Voøumsformeø für ein Paraøøeøepiped und fasse das Ergebnis in einem kurzen Aufsatz zusammen! S 19 S 28 S 27 1 3 5 1 3 3 S 25 150501-029 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv