Reichel Mathematik 6, Schulbuch

32 Räumliche Koordinatengeometrie 1 85 Gib für das Viereck ABCD eine Parameterdarsteøøung 1 der Diagonaøen e = AC und f = BD (aøs Strecken), 2 der Trägergeraden der Diagonaøen e und f an! Achte auf die Parameterräume! a A (3 1 0 1 2), B (3 1 1 1 0), C (1 1 3 1 0), D (0 1 3 1 2) b A (4 1 0 1 0), B (0 1 3 1 3), C (‒4 1 0 1 0), D (0 1 ‒3 1 ‒3) c A (3 1 0 1 3), B (6 1 6 1 0), C (0 1 3 1 3), D (0 1 0 1 6) d A (5 1 2 1 1), B (1 1 2 1 0), C (0 1 2 1 4), D (4 1 2 1 5) 86 Gib eine Parameterdarsteøøung der Geraden g [A, B] an, in weøcher der Richtungsvektor die dem Betrag nach køeinste ganzzahøige 1 x-Koordinate, 2 y-Koordinate, 3 z-Koordinate besitzt! a A (12 1 24 1 8), B (30 1 40 1 20) b A (25 1 20 1 15), B (40 1 8 1 25) c A (0 1 0 1 0), B (‒12 1 24 1 15) d A (0 1 0 1 0), B (24 1 ‒18 1 ‒6) e A (9 1 ‒15 1 ‒30), B (24 1 0 1 15) f A (8 1 4 1 0), B (28 1 ‒16 1 ‒10) g A (13 1 4 1 ‒23), B (13 1 ‒4 1 ‒23) h A (17 1 ‒5 1 23), B (‒17 1 ‒5 1 23) 87 Weøche Punktmenge wird durch die Parameterdarsteøøung X = A + t· __ À AB für die angegebenen Parameter- bereiche festgeøegt? Antworte in Form einer Skizze bzw. in Sätzen! a t * [0; 2] b t * [‒1; 1] c t * [0; 0,5] d t * [0,5; 1] e t * [‒1; 0] f t * [1; 2] g t * ]‒ • ; 0,5] h t * [0,5; • [ i t * Z + j t * Z – k t * {0; 1} ø t * {‒1; 1} m t * N u n t * N g o t * R – p t * R + 88 Gib eine Parameterdarsteøøung für die 1 x-Achse, 2 y-Achse, 3 z-Achse an! 89 Untersuche, ob die drei Punkte A, B, C auf derseøben Geraden øiegen! a A (3 1 4 1 ‒2), B (‒1 1 ‒3 1 5), C (‒5 1 ‒10 1 11) b A (2 1 3 1 ‒5), B (3 1 3 1 2), C (1 1 3 1 ‒12) c A (‒2 1 3 1 ‒1), B (‒2 1 ‒2 1 ‒5), C (‒2 1 8 1 3) d A (2 1 0 1 ‒3), B (5 1 4 1 2), C (11 1 12 1 12) 90 Berechne – im Faøøe der Existenz – die Koordinaten 1 des 1. Spurpunktes, 2 des 2. Spurpunktes, 3 des 3. Spurpunktes und zeichne die Gerade im Schrägriss! a X = (4 1 6 1 10) + t·(2 1 2 1 1) b X = (2 1 6 1 2) + t·(‒1 1 2 1 1) c X = (2 1 3 1 3) + t·(2 1 1 1 3) d X = (1 1 ‒2 1 4) + t·(‒1 1 2 1 2) e X = (6|4 1 2) + t·(3 1 1 1 0) f X = (2 1 ‒2 1 ‒1) + t·(2 1 1 1 1) g X = (2 1 3 1 1) + t·(4 1 6 1 2) h X = (2 1 1 1 3) + t·(‒2 1 ‒1 1 ‒3) 91 Wie øiegt eine Gerade zum Koordinatensystem, weøche 1 genau drei, 2 genau zwei, 3 genau einen Spurpunkt(e) besitzt? (Antwort und Skizze!) 92 Erkøäre, wie man a mit dem Orthogonaøitätskriterium feststeøøen kann, ob eine Gerade paraøøeø zu den Koordinatenebenen 1 π 1 , 2 π 2 , 3 π 3 øiegt, b mit dem Paraøøeøitätskriterium feststeøøen kann, ob eine Gerade paraøøeø zur 1 x-Achse, 2 y-Achse, 3 z-Achse øiegt! 93 Begründe die Abstandsformeø d (P, g) ! Bedenke dabei, dass __ À a 0 die Länge 1 hat und __ À AP mit __ À a 0 ein Paraøøeøogramm „aufspannt“. 94 Berechne den jeweiøigen Abstand der Punkte 1 P (8 1 0 1 16), 2 Q (‒6 1 0 1 ‒12) und 3 R (‒1 1 ‒3 1 ‒4) von der Geraden g: X = (1 1 0 1 2) + t·(2 1 3 1 6)! 95 Berechne den jeweiøigen Abstand der Punkte 1 P (4 1 8 1 3), 2 Q (‒3 1 ‒2 1 1) und 3 R (‒2 1 ‒4 1 3) von der Geraden g: X = (1 1 2 1 3) + t·(2 1 2 1 1)! 96 Formuøiere (auch umgangssprachøich) eine Regeø, gemäß der man aus der gegebenen Parameterdar- steøøung einer Geraden g 1 den Aufriss g'', 2 den Kreuzriss g''' herøeiten kann! 97 Ermittøe eine Parameterdarsteøøung des 1 Grundrisses g', 2 Aufrisses g'', 3 Kreuzrisses g''' von g! Zeichne aøøe vier Geraden im Schrägriss! Verwende die Angaben von Aufg. 90! 98 Von einer Geraden g ist g': X = (5 1 1 1 0) + t·(3 1 1 1 0) und g'': X = (0 1 2 1 9) + s·(0 1 1 1 4) bekannt. Gib eine Parameterdarsteøøung der Geraden g an! S 30 150501-032 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv