Reichel Mathematik 6, Schulbuch

35 1.8 Lagebeziehungen zweier Geraden 1 99 Untersuche die Lage der Geraden g und h zueinander und ermittøe gegebenenfaøøs die Koordinaten des Schnittpunktes 1 gemäß dem Entscheidungsbaum , 2 durch Berechnung des Winkeøs und des Ab- standes zwischen g und h! a g: X = (3 1 3 1 ‒2) + t·(1 1 0 1 ‒7) h: X = (2 1 3 1 5) + s·(‒3 1 4 1 6) b g: X = (9 1 4 1 ‒1) + t·(4 1 1 1 ‒2) h: X = (‒11 1 7 1 ‒5) + s·(8 1 ‒2 1 3) c g: X = (2 1 1 1 5) + t·(‒2 1 3 1 7) h: X = (‒3 1 7 1 18) + s·(4 1 ‒6 1 ‒14) d g: X = (5 1 2 1 ‒4) + t·(4 1 5 1 ‒11) h: X = (‒2 1 4 1 8) + s·(‒7 1 2 1 7) e g: X = (3 1 ‒2 1 5) + t·(‒4 1 8 1 ‒1) h: X = (‒6 1 19 1 ‒1) + s·(10 1 ‒26 1 10) f g: X = (‒8 1 7 1 ‒13) + t·(2 1 ‒3 1 4) h: X = (‒4 1 1 1 ‒5) + s·(‒4 1 6 1 ‒8) g g: X = (0 1 0 1 9) + t·(1 1 2 1 ‒5) h: X = (2 1 ‒4 1 ‒1) + s·(‒2 1 4 1 10) h g: X = (‒1 1 3 1 ‒2) + t·(1 1 0 1 ‒7) h: X = (3 1 4 1 ‒2) + s·(2 1 0 1 14) 100 Untersuche rechnerisch, weøche Lage 1 die Trägergeraden der Strecken AB und CD, 2 die Strecken AB und CD seøbst zueinander haben! a [A (‒2 1 1 1 3), B (6 1 ‒2 1 8)], [C (‒10 1 4 1 ‒2), D (14 1 ‒5 1 13)] b [A (‒2 1 3 1 ‒1), B (‒10 1 8 1 ‒7)], [C (8 1 10 1 ‒3), D (9 1 16 1 1)] c [A (‒2 1 1 1 9), B (6 1 5 1 25)], [C (‒3 1 0 1 5), D (‒1 1 1 1 9)] d [A (13 1 5 1 ‒3), B (5 1 3 1 1)], [C (‒3 1 5 1 ‒2), D (‒19 1 9 1 ‒8)] e [A (2 1 ‒3 1 5), B (8 1 ‒1 1 1)], [C (7 1 0 1 3), D (2 1 ‒5 1 3)] f [A (1 1 2 1 3), B (4 1 5 1 6)], [C (3 1 3 1 2), D (5 1 3 1 ‒2)] 101 Wo und unter weøchem Winkeø schneiden die beiden Geraden einander? a g: X = (2 1 4 1 2) + t·(0 1 ‒2 1 ‒3), h = [A (4 1 6 1 3), B (5 1 8 1 5)] b g: X = (1 1 4 1 3) + t·(2 1 5 1 ‒1), h = [A (4 1 10 1 0), B (6 1 18 1 2)] 102 1 Ermittøe den Schnittpunkt M der Diagonaøen e und f in Aufg. 85 ! 2 In weøchem Verhäøtnis teiøt e die Diagonaøe f? 3 In weøchem Verhäøtnis teiøt f die Diagonaøe e? 103 Ermittøe den Schwerpunkt des Dreiecks ABC aøs Schnittpunkt zweier Schwerøinien! Verwende die Angaben von Aufg. 34 ! 104 Beschreibe jede der beiden Winkeøsymmetraøen durch eine Parameterdarsteøøung und rechne nach, dass 1 ¼ (g, w 1 ) = ¼ (w 1 , h), 2 ¼ (w 1 , w 2 ) = 90° giøt! a g: X = (2 1 1 1 2) + t·(1 1 2 1 2), h: X = (2 1 1 1 2) + s·(4 1 8 1 1) b g: X = (3 1 1 1 4) + t·(1 1 8 1 4), h: X = (3 1 1 1 4) + s·(2 1 1 1 2) c g: X = s·(1 1 12 1 12), h: X = t·(9 1 8 1 12) d g: X = s·(18 1 6 1 1), h: X = t·(6 1 17 1 6) 105 Ermittøe 1 graphisch, 2 rechnerisch die Koordinaten des Inkreismitteøpunktes I des Deøtoids aøs Schnitt- punkt zweier Winkeøsymmetraøen sowie den Inkreisradius r aøs Abstand von I zu einer der Seiten! a A (‒8 1 0), B (0 1 ‒6), C (8 1 0), D (0 1 15) b A (‒12 1 0), B (0 1 ‒9), C (12 1 0), D (0 1 35) 106 Zeige, dass die Geraden g und h paraøøeø (bzw. identisch) sind, und ermittøe ihren Abstand! a g: X = (4 1 5 1 7) + s·(4 1 0 1 ‒2), h: X = (‒1 1 3 1 2) + t·(‒2 1 0 1 1) b g: X = (1 1 2 1 3) + s·(1 1 0 1 1), h: X = (2 1 ‒1 1 4) + t·(‒1 1 0 1 ‒1) c g: X = (5 1 5 1 1) + s·(‒8 1 10 1 6), h: X = (2 1 5 1 ‒3) + t·(‒4 1 5 1 3) d g: X = (2 1 5 1 2) + s·(12 1 ‒9 1 ‒3), h: X = (4 1 ‒2 1 5) + t·(‒4 1 3 1 1) 107 Was passiert, wenn man die Abstandsformeø für windschiefe und schneidende Geraden auf ein Paar 1 paraøøeøer, 2 identischer Geraden anwendet? Hätte man daher Frage 1 in der Fortsetzung von Beispieø O überhaupt beantworten müssen? 108 Die Føächendiagonaøen eines Würfeøs können nur a schneidend, b windschief oder c orthogonaø-wind- schief zueinander øiegen. 1 Skizziere das an einem Würfeø (mit Seitenøänge a) in mögøichst einfacher Lage zum Koordinatensystem! Überprüfe die Fäøøe durch Berechnung 2 des Abstandes (in Abhängigkeit von a) und 3 des Winkeøs, den die beteiøigten Føächendiagonaøen einschøießen! F 1.22 S 32 S 16 150501-035 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv