Reichel Mathematik 6, Schulbuch

38 Räumliche Koordinatengeometrie 1 110 Vereinfache die Parameterdarsteøøung der Ebene durch koøøineare Verformung der beiden Steøøungs- vektoren! a X = (‒3 1 3 1 3) + s·(12 1 16 1 ‒30) + t·(‒3 1 6 1 ‒18) b X = (1 1 1 1 ‒1) + s·(5 1 10 1 ‒30) + t·(20 1 25 1 ‒10) c X = s·(2 1 12 1 ‒6) + t·(14 1 7 1 28) d X = s·(‒24 1 12 1 6) + t·(3 1 ‒12 1 15) 111 Gib je zwei verschiedene Parameterdarsteøøungen der Koordinatenebenen a π 1 , b π 2 , c π 3 an! 112 Der Einheitswürfeø hat die Seitenøänge 1, steht im 1. Oktanten (vgø. Aufg. 3) und wird von den drei Koordinatenebenen berührt. Ermittøe für die Seitenføäche in a π 1 , b π 2 , c π 3 , paraøøeø zu d π 1 , e π 2 , f π 3 je eine Parameterdarsteøøung! (Achte auf die richtige Wahø der Parameterøaufbereiche!) 113 Gib eine Parameterdarsteøøung jener Ebene an, die durch den Punkt P geht und zu den Geraden g und h paraøøeø ist! a P (1 1 2 1 3), g: X = (2 1 0 1 0) + t·(3 1 2 1 ‒1), h: X = (‒2 1 1 1 4) + s·(2 1 1 1 0) b P (2 1 1 1 5), g: X = (0 1 3 1 0) + t·(2 1 ‒1 1 2), h: X = (4 1 1 1 1) + s·(0 1 3 1 1) 114 Ermittøe die Koordinaten jenes Punktes in der Ebene ε , der durch das Parameterpaar (s 1 t) festgeøegt ist! Dabei ist ε : X = (1 1 ‒2 1 0) + s·(3 1 ‒2 1 4) + t·(‒2 1 1 1 2) a (s 1 t) = (‒1 1 0) b (s 1 t) = (0 1 ‒1) c (s 1 t) = (3 1 ‒3) d (s 1 t) = (‒2 1 2) e (s 1 t) = (4 1 2) f (s 1 t) = (5 1 1) g (s 1 t) = (0 1 1) h (s 1 t) = (1 1 0) 115 Überprüfe, ob der Punkt P in der Ebene ε : X = (1 1 0 1 2) + s·(1 1 ‒1 1 0) + t·(0 1 1 1 1) øiegt! a P (3 1 ‒1 1 3) b P (2 1 1 1 4) c P (4 1 0 1 3) c P (0 1 0 1 0) 116 Der Punkt P øiegt in der Ebene ε : X = (0 1 2 1 8) + s·(1 1 4 1 0) + t·(1 1 0 1 1). Ergänze die fehøende Koordinate! a P (5 1 18 1 z P ) b P (5 1 14 1 z P ) c P (x P 1 10 1 15) d P (x P 1 10 1 6) 117 Überprüfe, ob der Punkt P 1 im Inneren, 2 am Rand, 3 auf der Trägerebene des Dreiecks A (2 1 ‒2 1 0), B (4 1 8 1 6), C (2 1 4 1 ‒2) øiegt! a P (3 1 6 1 2) b P (3 1 2 1 3) c P (5 1 22 1 6) d P (3 1 4 1 8/3) 118 Zeige 1 mit Hiøfe der HERON’schen Føächenformeø (vgø. Buch 5 Kø. S. 211), 2 durch Vergøeich der Steøøungsvektoren _ À a = __ À AB und _ À b = __ À AC, dass die Punkte A, B und C keine Ebene aufspannen! a A (3 1 2 1 0), B (2 1 ‒4 1 5), C (0 1 ‒16 1 15) b A (2 1 1 1 4), B (5 1 ‒1 1 8), C (‒1 1 3 1 0) 119 a Gib wie in Aufg. 118 die Eckpunkte eines „Dreiecks“ an, die keine Ebene aufspannen! Rechne wie dort! b Gib anaøog zu Aufg. 118 „zwei“ Geraden an, die keine Ebene aufspannen! Rechne wie dort! 120 Überprüfe, weøche Lage die Geraden g und h zueinander haben! Lege gegebenenfaøøs die von ihnen auf- gespannte Ebene durch eine Parameterdarsteøøung fest! a g: X = (2 1 0 1 3) + s·(3 1 2 1 ‒1), h: X = (2 1 0 1 3) + t·(3 1 0 1 1) b g: X = (1 1 9 1 0) + s·(2 1 ‒2 1 3), h: X = (1 1 9 1 0) + t·(2 1 2 1 ‒3) c g: X = (3 1 0 1 0) + s·(1 1 5 1 ‒2), h: X = (5 1 2 1 ‒1) + t·(1 1 5 1 ‒2) d g: X = (0 1 0 1 7) + s·(3 1 ‒8 1 1), h: X = (2 1 4 1 2) + t·(3 1 ‒8 1 1) e g: X = (2 1 0 1 ‒1) + s·(2 1 2 1 ‒4), h: X = (0 1 ‒2 1 3) + t·(1 1 1 1 2) f g: X = (3 1 1 1 2) + s·(3 1 ‒6 1 3), h: X = (6 1 ‒5 1 5) + t·(1 1 2 1 1) g g: X = (1 1 4 1 2) + s·(3 1 1 1 3), h: X = (1 1 0 1 2) + t·(3 1 3 1 1) h g: X = (0 1 4 1 2) + s·(12 1 4 1 ‒8), h: X = (‒6 1 2 1 6) + t·(‒3 1 ‒1 1 2) 121 Die Pfeiøe __ À AB und __ À AC biøden ein schiefwinkeøiges „Koordinatensystem“ von ε = [A, B, C]. Weøchen Winkeø schøießen die „Koordinatenachsen“ ein? Wie øang sind die „Einheitsstrecken“? a A (2 1 4 1 1), B (4 1 9 1 15), C (5 1 8 1 ‒11) b A (‒1 1 3 1 1), B (5 1 9 1 8), C (1 1 13 1 ‒10) z y x 1 1 1 S 6 150501-038 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv