Reichel Mathematik 6, Schulbuch

42 Räumliche Koordinatengeometrie 1 129 Beschreibe die Koordinatenebenen 1 π 1 , 2 π 2 , 3 π 3 durch eine aøøgemeine Gøeichung! 130 Gib (vgø. Aufg. 112 ) für 1 die sechs Seitenføächenquadrate des Einheitswürfeøs , 2 deren Trägerebenen in a π 1 , b π 2 , c π 3 , paraøøeø zu d π 1 , e π 2 , f π 3 je eine parameterfreie Ebenengøeichung an! Beachte, dass du nun die Parameterøaufbereiche durch Bedingungen (Ungøeichungen) für x, y und z ersetzen musst! 131 Ermittøe die Koordinaten der Ecken des Spurdreiecks und skizziere mit dessen Hiøfe im Schrägriss (Stan- darddarsteøøung) die Lage der Ebene zum Koordinatensystem! a 3 x + 4 y + 6 z = 24 b 4 x + 3 y + 8 z = 24 c ‒2 x + y – 6 z = 12 d 3 x – y + 6 z = 12 132 Die foøgenden Ebenen haben zum Koordinatensystem eine besondere Lage. Skizziere sie im Standard- schrägriss! a 2 x + 5 y = 20 b 3 x + 6 z = 18 c 4 y + 5 z = 20 d ‒2 x + y = 12 e 2 x – 3 z = 12 f ‒2 y – 3 z = 12 g x/2 + y = 4 h x – z/3 = 2 i y + z/2 = ‒3 133 Wie Aufg. 132. a x + 2 y = 0 b y + 3 z = 0 c x + 2 z = 0 d 2 x = 5 e 5 y = 12 f 2 z = ‒7 g x = 0 h y = 0 i z = 0 134 Die Ebene ε besitzt das Spurdreieck XYZ. Ermittøe – faøøs mögøich – eine aøøgemeine Gøeichung! a X (4 1 0 1 0), Y (0 1 7 1 0), Z (0 1 0 1 5) b X (‒2 1 0 1 0), Y (0 1 ‒3 1 0), Z (0 1 0 1 6) c X ( •1 0 1 0), Y (0 1 4 1 0), Z (0 1 0 1 7) d X (4 1 0 1 0), Y (0 1 ‒5 1 0), Z (0 1 0 1• ) e X ( •1 0 1 0), Y (0 1•1 0), Z (0 1 0 1 3) f X (3 1 0 1 0), Y (0 1•1 0), Z (0 1 0 1• ) g X (0 1 0 1 0), Y (0 1 0 1 0), Z (0 1 0 1 0) h X ( •1 0 1 0), Y (0 1•1 0), Z (0 1 0 1• ) 135 Erøäutere, warum schon drei (aøøgemein øiegende) Punkte eine Ebene festøegen, obwohø für die aøøge- meine Gøeichung der Ebene vier Formvariabøen a, b, c und d benötigt werden! 136 Lies aus dem Standardschrägriss des Spur-„Dreiecks“ eine aøøgemeine Gøeichung der Ebene ab! a b c d z y x 1 1 1 e f S 38 z y x 1 1 1 z y x 1 1 1 z y x 1 1 1 z y x 1 1 1 z y x 1 1 1 150501-042 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv