Reichel Mathematik 6, Schulbuch

53 1.14 Lagebeziehungen dreier Ebenen – Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Variablen 1 Lagebeziehungen dreier Ebenen – Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Variablen 1. Lösungsfälle (er-)kennen Ergänze in Fig. 1.32 jeweiøs eine dritte Ebene! Weøche prinzipieøø verschiedenen Fäøøe können auf- treten? Was bedeutet das jeweiøs für die Lösungsmenge des zugehörigen øinearen Gøeichungssys- tems von drei Gøeichungen mit drei Variabøen? Vergøeiche mit der foøgenden Tabeøøe! Erkøäre die be- sondere Anordnung der Figuren! Fig. 1.37a 1 2 ε ε = 3 ε = Fig. 1.37e = 3 ε 3 ε 1 ε 1 ε 2 ε 2 ε Fig. 1.37b g 1 2 ε ε = 3 ε Fig. 1.37f 1 ε 2 ε 3 ε Fig. 1.37c g 3 ε 1 ε 2 ε Fig. 1.37g 1 ε 3 ε 2 ε Fig. 1.37d 3 ε 1 ε 2 ε Wegen des Zusammenhangs zwischen Ebenen und linearen Gleichungen mit drei Variablen kann man aus Fig. 1.37 unmittelbar ablesen: Satz Ein System mit drei øinearen Gøeichungen und drei Variabøen I: a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 II: a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 III: a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 besitzt für a i , b i , c i , d i * R , i = 1, 2, 3 und G = R 3 foøgende Lösungsfäøøe (Lösungsmenge L): – L ist die øeere Menge – L ist eineøementig (es gibt genau einen Punkt, der aøøen drei Ebenen angehört) – Hauptfaøø – L ist einparametrig (die • 1 vieøen Lösungen biøden eine Gerade) – L ist zweiparametrig (die • 2 vieøen Lösungen biøden eine Ebene) 1.14 S 49 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv