Reichel Mathematik 6, Schulbuch

57 1.14 Lagebeziehungen dreier Ebenen – Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Variablen 1 189 Wie Aufg. 188. a x – 8 y – 14 z = 3 b 3 x – y + z = 4 c ‒3 x + y – z = 2 2 x – 6 y – 3 z = 1 x + y – 2 z = 5 x – y + 2 z = 1 ‒3 x + 4 y – 8 z = 1 9 x + y – 4 z = 23 ‒7x + y + z = 8 190 Wie Aufg. 188. a 3 x – 2 y + 5z __ 2 = 5 b 2 x – 5 y + 3 z = 18 c 3 x – y + 2 z = 1 _ 2 5 x – 3 y + 2 z = 8 ‒6 x + 15 y – 4 z = ‒39 3 x + y + 2 z = 8 2 x – 4y __ 3 + 5z __ 3 = 4 4 x – 10 y + 6 z = 30 ‒6 x + 2 y – 4 z = ‒1 191 Wie Aufg. 188. a 2 x + 3 y – 4 z = ‒5 b x + y + z = 2 c 3 x – y + 4 z = 6 5 x – y + 3 z = 7 3 x – y + z = ‒1 2 x + 3 y + z = 6 x – 7y + 11 z = 9 ‒5 x + y – 2 z = 4 4 x – 5 y + 7z = 8 192 Wie Aufg. 188. a 4 x – 2 y + 3 z = 2 b x + 4y __ 3 – 3z __ 2 = 1 c x _ 2 + y _ 4 – z = 3 2 x – y + 3z __ 2 = 4 3 x + 4 y – 9z __ 2 = 3 ‒x – y _ 2 + 2 z = ‒5 8x __ 3 – 4y __ 3 + 2 z = 1 ‒2 x – 8y __ 3 + 3 z = ‒2 2 x + y – 4 z = 1 193 Wie Aufg. 188. a 3 x – y + 2 z = 6 b ‒6 x + 4 y – 4 z = 3 c 2 x – 5 y + 3 z = 12 2 x – 2y __ 3 + 4z __ 3 = 4 2 x – 16y ___ 3 – 8z __ 3 = 3 ‒6 x + 15 y – 4 z = ‒39 ‒2 x + 2y __ 3 – z _ 3 = 4 ‒2x + 4y __ 3 – 4z __ 3 = 1 4 x – 10 y + 6 z = 24 Homogene lineare Gleichungssysteme 194 Begründe: Ein homogenes øineares Gøeichungssystem besitzt mindestens eine Lösung! Gib sie an! 195 Löse für G = R 3 ! a x + y – 5 z = 0 b 3 x + 4 y – z = 0 c 3 x – 4 y – 5 z = 0 3 x – 5 y + z = 0 ‒6 x – 4 y – 2 z = 0 5 x + 8 y – 11 z = 0 5 x – 3 y – 9 z = 0 6 x + 8 y – 2 z = 0 x + 6 y – 3 z = 0 196 Wie Aufg. 195. a 3 x + y = 0 b 2 x + y – z = 0 c 2 x – 3 y = 0 ‒2 x + y + 3 z = 0 ‒x + 2 y + 3 z = 0 x – 2 y + 5 z = 0 5 x + 4 y – 2 z = 0 x – 2 z = 0 ‒4 y + 13 z = 0 d x – 2 y + 3 z = 0 e x = y – z f x + y = z ‒2 x + 4 y – 6 z = 0 y = x + z z – y = x 3 x – 6 y + 9 z = 0 z = y – x z – x = y 197 a Gib ein homogenes øineares Gøeichungssystem mit drei Gøeichungen und drei Variabøen an, weøches eine zweiparametrige Lösungsmenge besitzt! b Gib ein homogenes øineares Gøeichungssystem mit drei Gøeichungen und drei Variabøen an, weøches 1 die x-Achse, 2 die y-Achse, 3 die z-Achse aøs einparametrige Lösungsmenge besitzt! 198 Finde eine Linearkombination der gegebenen Vektoren, weøche den Nuøøvektor darsteøøt! a _ À a = (2 1 ‒1 1 3), _ À b = (1 1 ‒2 1 3), _ À c = (‒2 1 2 1 0) b _ À a = (3 1 1 1 ‒2), _ À b = (1 1 0 1 4), _ À c = (9 1 2 1 8) 150501-057 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv