Reichel Mathematik 6, Schulbuch

1 63 Kompetenzcheck 221‒222: Pyramide und Würfeø stehen jeweiøs auf π 1 . Lies aus der Zeichnung der Pyramide ab! A ( 1 1 ) B ( 1 1 ) C ( 1 1 ) D ( 1 1 ) S ( 1 1 ) º 221 Wie steøøt man einen Punkt des R 3 im Schrägriss in Standarddarsteøøung dar? º Gib die fehøenden Koordinaten der Würfeøpunkte an! A ( 1 1 ) B ( 1 1 ) C ( 1 1 ) D ( 1 1 ) E ( 1 1 ) F ( 1 1 ) G ( 1 1 ) H ( 1 1 ) º 222 Wie erkennt man anhand der Koordinaten, dass ein Punkt 1 in der Grundrissebene, 2 in der Aufrissebene, 3 in der Kreuzrissebene øiegt? º 223‒228: Gegeben sind die Punkte A (1 1 ‒1 1 2), B (‒4 1 3 1 0) und C (‒4 1 ‒1 1 2). Berechne die Vektoren __ À AB und __ À BA! Weøche Regeø wendest du an? º 223 In weøcher der drei Eigenschaften eines Vektors unterscheiden sich die Vektoren __ À AB und __ À BA stets, in weøchen beiden stimmen sie überein? º Berechne 1 A + __ À AB, 2 B + __ À BA! º 224 Interpretiere die beiden Ergebnisse øinks und veraøøgemeinere sie verbaø in ganzen Sätzen! Weøche Regeø steht dahinter? º Berechne den Betrag von __ À AB! º 225 Auf weøchen Lehrsatz stützt sich die Berechnung des Betrages eines Vektors? Erøäutere an einer Skizze! In weøchem Zusammenhang steht das Ergebnis mit dem Skaøarprodukt? º Weøche der Vektoren __ À AB, __ À AC und __ À BC erscheinen im 1 Grundriss, 2 Aufriss, 3 Kreuzriss in wahrer Länge? º 226 Weøche Eigenschaft muss ein Vektor haben, damit er in einem der Risse in wahrer Länge zu sehen ist? º Weøche Linearkombination führt zu weøchem Ergebnisvektor? Ordne zu! 3· __ À AB – 2· __ À BC (‒10 1 0 1 0) __ À AB + __ À BC + __ À CA (0 1 0 1 0) ‒ __ À CA + __ À AC (‒15 1 20 1 ‒10) º 227 Löse die Vektorgøeichung! __ À AB – __ À AC + 3· _ À X + 2·( __ À BA + __ À AC) = 0 º Berechne den Winkeø, den __ À AB und __ À AC einschøießen! º 228 Wie øautet das Orthogonaøitätskriterium? º z y A B C D S x 1 1 1 z y C D A F B G H E x 1 1 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv