Reichel Mathematik 6, Schulbuch

1 64 Kompetenzcheck 229‒231: Gegeben sind die Punkte A (1 1 ‒1 1 2), B (‒4 1 3 1 0) und C (‒4 1 2 1 3). Biøde den Vektor __ À AB × __ À AC! º 229 Wie unterscheiden sich die Vektoren __ À AB × __ À AC und __ À AC × __ À AB? º Berechne den Føächeninhaøt das Dreiecks ABC aus dem Betrag von __ À AB × __ À AC! º 230 Weøche Formeøn eignen sich noch zur Berechnung des Føächeninhaøts dieses Dreiecks? º Kreuze an, weøche Aussagen für die Vektoren _ À a, _ À b und _ À n = _ À a × _ À b geøten! _ À n © _ À a _ À n © _ À b _ À a × _ À b = _ À b × _ À a † _ À a × _ À b † = † _ À a † · † _ À b † ·sin ¼ ( _ À a, _ À b) _ À a × _ À b = _ À o w _ À a © _ À b º 231 Setze „·“ und „ד sowie 0 und _ À o richtig ein! A = † _ À a _ À b † Føächeninhaøt des Paraøøeøogramms _ À n = _ À a _ À b Normaøvektor zu _ À a und _ À b cos α = _ À a _ À b ____ † _ À a † · † _ À b † Winkeø zwischen _ À a und _ À b _ À a _ À b = w _ À a © _ À b _ À a _ À b = w _ À a u _ À b º 232: Kunde 1 besteøøt 3 Stück der Ware W zu je 1,20 €, 4 Stück der Ware X zu je 1,60 €, 2 Stück der Ware Y zu je 2,35 € und 5 Stück der Ware Z zu je 0,65 €. Kunde 2 besteøøt zu denseøben Preisen 3 Stück von W, 2 von X, 0 von Y und 8 von Z. Biøde den Preisvektor _ À p für die Produkte (W 1 X 1 Y 1 Z) und die Mengenvektoren __ À m 1 und __ À m 2 für beide Kunden! º 232 Ordne den Termen ihre Bedeutung zu: __ À m 1 + __ À m 2 Gesamtpreis für Kunde 1 __ À m 1 · _ À p Gesamtbesteøøung 2· __ À m 2 Preiserhöhung um 5% 1,05· _ À p Doppeøte Besteøøung von Kunden 2 º 233‒235: Gegeben sind die Punkte A (5 1 1 1 ‒3), B (‒3 1 3 1 ‒3), C (7 1 ‒1 1 2), D (‒1 1 0,5 1 ‒2) und die Geradengøeichung g: X = (1 1 2 1 ‒3) + t (4 1 ‒1 1 0). Weøche Punkte øiegen auf g? º 233 Wie øautet das Inzidenzkriterium? º Berechne den Abstand des Punktes C von g! º 234 Wie kann man die Abstandsformeø auch für Geraden in R 2 anwenden? º Berechne den 3. Spurpunkt von g! º 235 Weøche Bedingungen müssen die Koordinaten der drei Spurpunkte jeweiøs erfüøøen? º 236‒238: Gegeben sind foøgende Geradenpaare: A a: X = “ 1 ‒3 0 § + t· “ ‒1 4 5 § , b: X = “ ‒1 5 10 § + s· “ ‒2 8 10 § B c: X = “ ‒1 4 ‒3 § + t· “ 0 3 2 § , d: X = “ 4 ‒3 1 § + s· “ 2 3 0 § C e: X = “ ‒1 3 1 § + t· “ 1 1 ‒1 § , f: X = “ 0 0 2 § + s· “ ‒2 ‒2 2 § D g: X = “ ‒2 0 2 § + t· “ 1 ‒3 4 § , h: X = “ 1 ‒6 15 § + s· “ 1 0 5 § Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv