Reichel Mathematik 6, Schulbuch

86 Potenz- und Wurzelfunktion 2 345 Die Oberføäche O 1 eines Würfeøs W 1 ist das k-fache der Oberføäche O eines Würfeøs W. Berechne das Ver- häøtnis ihrer Voøumina und gib das Ergebnis in der Form V 1 V = a1 an! 346 Der ausgeroøøte Manteø eines Drehzyøinders mit dem Voøumen V ist ein Rechteck, dessen Seitenøängen sich wie k1 verhaøten (zwei Fäøøe). 1 Berechne den Radius, die Höhe und die Oberføäche! 2 Wie erhäøt man aus den Ergebnissen des einen Faøøs die des anderen? 347 Der ausgeroøøte Manteø eines Drehkegeøs mit dem Voøumen V ist a eine Haøbkreisføäche, b eine Vierteø- kreisføäche. Berechne den Radius r, die Höhe h und die Oberføäche! 348 In einem Drehzyøinder mit dem Voøumen V ist a das Verhäøtnis des Durchmessers d zur Höhe h mit dh = k, b das Verhäøtnis des Radius r zur Höhe h mit rh = k gegeben. Berechne Radius, Höhe und Oberføäche! 349 In einem Drehkegeø mit dem Voøumen V ist das Verhäøtnis des a Radius r, b Durchmessers d zur Man- teøøinie s mit rs = k bzw. ds = k gegeben. Berechne r, s und die Oberføäche! 350 Das Voøumen eines gøeichseitigen Zyøinders ist das k-fache des Voøumens eines gøeichseitigen Kegeøs. Berechne das Verhäøtnis der Oberføächen O Z O K = a1! 351 Die Oberføäche eines gøeichseitigen Zyøinders ist das k-fache der Oberføäche eines gøeichseitigen Kegeøs. Berechne das Verhäøtnis ihrer Voøumina V Z V K = a1! 352 Vereinfache und drücke die Ergebnisse in der Form a r aus; vermeide Dezimaøzahøen! Begründe die einzeønen Rechenschritte! a 6 2 ·6 1/2 b 4 2/3 ·4 ‒1 c 0,1 0 ·0,1 ‒2/3 d 0,2 0,2 ·0,2 ‒2 e 10 ‒3/2 ·100 f 27·3 ‒1/2 353 Vereinfache und drücke die Ergebnisse in der Form a r aus! a 6 1/2 6 1/3 b 4 1/3 4 1/2 c 2 1/2 2 ‒1/3 d 2 1/3 2 ‒1/2 e 5 0 5 ‒1/2 f 8 0 8 ‒2/3 354 Berechne und steøøe die Ergebnisse ohne Hochzahø dar! a (4 1/2 ) 2 b (3 1/3 ) 3 c (2 1/2 ) ‒2 d (9 ‒2/3 ) ‒3 e (5 1/4 ) 0 f (7 ‒1/2 ) 0 355 Berechne! a (5 4 ) 1/2 b (8 6 ) 2/3 c (3,5 ‒2 ) 1/2 d (2,5 ‒3 ) 2/3 e (4 0 ) 1/2 f (7 0 ) ‒3/4 356 Berechne! a (0,1 ‒3/5 ) ‒5 b (1,5 2/3 ) ‒3/2 c (0,1 ‒3/5 ) 0 d (26 0 ) ‒1/2 357 Berechne und drücke die Ergebnisse in der Form a r aus! a 4 1/3 ·(1/8) 1/3 b 9 1/4 ·243 1/4 c 0,1 1/4 ·100 1/4 d 0,01 1/4 ·10 1/4 e 5 2/3 ·25 2/3 f 2 ‒3/4 ·25 ‒3/4 g (1/8) 3/5 ·256 3/5 h (2/3) ‒1/4 ·4,5 ‒1/4 358 Berechne ohne Taschenrechner! a 9 __ 3· 9 __ 12 b 9 __ 12· 9 __ 27 c 3 9 __ 9· 3 9 __ 3 d 3 9 __ 4· 3 9 __ 2 e 3 9 __ 12· 3 9 __ 9· 3 9 __ 16 f 3 9 __ 18· 3 9 __ 4· 3 9 __ 81 g 5 9 __ 16· 5 9 ____ 2/27· 5 9 ___ 1/9 h 5 9 __ 81· 5 9 ___ 3/4· 5 9 ___ 1/8 359 Berechne! a 3 9 ___ 2 x· 3 9 ___ 4 x 5 b 3 9 ___ 3a· 3 9 ___ 9a 2 c 9 ___ 5a· 9 _____ 5a 5 b 4 d 4 9 ___ 2 x 3 · 4 9 ____ 8 x y 8 e 5 9 __ x _ 2 · 5 9 __ 64 __ x 6 f 4 9 __ x _ 2 · 4 9 __ 32 __ x 5 g 6 9 __ x __ y 8 · 6 9 __ y 2 __ x 7 h 5 9 __ x 9 __ y 4 · 5 9 __ y 9 __ x 4 360 Berechne und drücke die Ergebnisse in der Form a r aus! a 14 1/6 ·(1/49) 1/6 b (5/18) 3/4 ·(72/25) 3/4 c 9 2/3 3 2/3 d 5 ‒1/2 10 ‒1/2 e 24 2/5 16 2/5 f 49 3/4 7 3/4 361 Berechne und drücke die Ergebnisse in der Form a r aus! a 8 1/4 2 1/4 b 27 1/4 9 1/4 c 21 2/3 14 2/3 d 10 2/3 15 2/3 e 15 5/6  “ 1 __ 45 § 5/6 f 63 ‒2/5  “ 7 _ 8 § ‒2/5 g “ 18 __ 25 § ‒3/2 : “ 27 __ 20 § ‒3/2 h “ 35 __ 33 § ‒2/7 : “ 25 __ 99 § ‒2/7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv