Reichel Mathematik 6, Schulbuch

88 Potenz- und Wurzelfunktion 2 379 Berechne! a “ 9 __ 18 + 9 __ 50 §  9 __ 2 b “ 9 ___ 108 – 9 __ 48 §  9 __ 3 c “ 3 9 __ 16 + 3 9 __ 54 §  3 9 __ 2 380 Vereinfache durch partieøøes Wurzeøziehen! a 9 __ 18 + 9 __ 50 b 9 __ 27 + 9 __ 75 c 3 9 __ 81 – 3 9 __ 24 d 3 9 __ 81 + 3 9 __ 3 e 2 9 __ 80 + 3 9 __ 20 – 2 9 __ 45 f 3 9 __ 48 + 2 9 __ 12 – 3 9 __ 27 g 2· 3 9 __ 32 – 3 9 ___ 108 + 3 9 ___ 256 h 3 9 __ 24 + 3 9 __ 81 – 3 9 ___ 192 381 Vereinfache soweit wie mögøich! a 2 9 __ 2 – 3 9 __ 8 + 4 9 __ 50 b 3 9 __ 5 – 2 9 __ 45 + 4 9 __ 20 c 4· 3 9 __ 3 – 3· 3 9 __ 24 + 2· 3 9 __ 81 d 4· 3 9 __ 5 – 3· 3 9 __ 40 + 2· 3 9 ___ 135 e 8 9 ____ 1008 + 3 9 ____ 1183 – 5 9 ___ 847 f 3 9 ___ 343 – 2 9 ___ 567 + 9 ___ 847 382 Bringe den Køammerausdruck unter die Wurzeø und vereinfache! a “ 1 + 9 __ 2 § · 9 ______ 3 – 2 9 __ 2 b “ 9 __ 3 + 9 __ 6 § · 9 _______ 27 – 18 9 __ 2 c “ 2 – 9 __ 5 § · 9 ______ 9 + 4 9 __ 5 Begründen und Beweisen 383 Beweise die Regeøn über das Rechnen mit Wurzeøn ! Beachte die Voraussetzungen! a Regeø 3) b Regeø 4) c Regeø 5) d Regeø 6) 384 Was ist faøsch? (Wiederhoøe die entsprechenden Definitionen und Rechenregeøn genau!) a ‒3 = 3 9 ___ ‒27 = (‒27) 1/3 = (‒27) 2/6 = 6 9 _____ (‒27) 2 = 6 9 ___ 27 2 = 27 2/6 = 27 1/3 = 3 9 __ 27 = +3 b ‒2 = 3 9 __ ‒8 = (‒8) 1/3 = 2 9 ______ ((‒8) 1/3 ) 2 = 2 9 ______ ((‒8) 2 ) 1/3 = 2 9 _____ (64) 1/3 = “ 2 9 __ 64 § 1/3 = 8 1/3 = 2 385 Zeige, dass nach unseren Regeøn geøten muss: a 1 9 __ a = a, b n 9 __ 0 = 0, c n 9 _ 1 = 1 mit n * N *. 386 Steøøe fest, ob die foøgenden Aussagen wahr oder faøsch sind! Bei wahren Aussagen gib ein Demonstrationsbeispieø an, bei faøschen eines, das die Aussage widerøegt! a Potenzen mit gebrochenen Exponenten können aøs Wurzeøn dargesteøøt werden. b Nicht jede Wurzeø øässt sich aøs Potenz mit einem gebrochenen Exponenten schreiben. c Für aøøe a, b * R , a > b giøt: 9 _____ a 2 + b 2 > a + b d Es ist gøeichgüøtig, ob man eine nichtnegative Zahø a zuerst potenziert und dann radiziert oder ob man in der umgekehrten Reihenfoøge vorgeht. e Beim mehrfachen Radizieren einer Wurzeø darf die Reihenfoøge, in der radiziert werden soøø, vertauscht werden. f Durch die Umformung 1/ 9 __ π = 9 __ π / π wurde der Nenner „rationaø gemacht“. g Durch partieøøes Wurzeøziehen øässt sich eine Wurzeø immer vereinfachen. Wurzelfunktionen graphisch darstellen und interpretieren 387 Beweise bzw. begründe die Eigenschaften a 1), b 3), c 4) der Wurzeøfunktionen w n y = n 9 _ x (n * N *) (vgø. Beispieø O )! 388 Zeichne die Graphen von a p 2 und w 2 , x * R , 0 ª x ª 3, b p 3 und w 3 , x * R , 0 ª x ª 3 in eine Zeichnung! Was fäøøt dir auf ? Versuche dem auf den Grund zu gehen! 389 Was bedeutet ‒2 9 __ 4? Zeichne den Graphen von a w ‒2 y = 2 9 _ x, b w ‒3 y = 3 9 _ x und ermittøe die Definitionsmenge und die Wertemenge! 390 Gegeben sind drei Wurzeøfunktionen f, g und h. Lies in Fig. 2.5 (so gut es geht) den Wurzeøexponenten 1 von f, 2 von h ab! Weøche Beziehung foøgt aus der Eigenschaft, dass der Graph von h zwischen den Graphen von f und g øiegt, für die Wurzeøexponenten von f, g und h? S 83 S 84 Fig. 2.5 x y 0 1 1 f g h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv