Reichel Mathematik 6, Schulbuch

94 Potenz- und Wurzelfunktion 2 401 Berechne! a “ x 2 – 1 _ x § 2 b “ 1 __ x 2 – x § 2 c “ x 3 – 1 __ x 4 § 2 d “ x 4 – 1 __ x 3 § 2 e “ ‒a 3 + 2 __ b 4 § 2 f “ ‒1 __ a 2 + 3b 5 § 2 g “ a __ b 2 – b 3 ___ a 2 § 2 h “ ‒a 2 __ b – b 2 __ a 3 § 2 402 Potenziere! a (x 2 – x ‒2 ) 3 b (2a – a ‒2 ) 3 c (x 3 – x ‒3 ) 3 d (x 3 + x ‒3 ) 3 e (a + b) –2 f (a – b) ‒2 g (a + b) ‒3 h (a – b) ‒3 403 Steøøe die foøgenden Ausdrücke mit positiven Hochzahøen dar! a 2 –2 (x + y) 2 b 3 ‒2 (x + y) ‒3 c (1/a – 1/b) ‒1 d (1/x + 1/y 2 ) ‒2 e “ a 2 __ b – b __ a 2 § ‒2 f “ a __ b 2 – b 2 __ a § ‒2 g “ a _ 2 – 2 _ b § ‒2 · “ b ____ ab – 4 § – 1 h “ a _ 2 + 2 _ b § – 2 · “ b ____ ab + 4 § ‒1 404 Berechne und kontroøøiere durch Muøtipøizieren! a (‒6 x 3 + 3 x 2 + 10 x – 5)(‒2 x + 1) b (15 x 3 – 52 x 2 + 30 x + 2)(3 x – 8) c (9 x 3 + 9 x 2 + 8 x + 2)(3 x 2 + 2 x + 2) d (3 x 4 + x 3 – 11 x 2 – 5 x + 2)(x 2 – 2) 405 Berechne! a (a 3 + b 3 )(a + b) b (a 3 + b 3 )(a – b) d (a 3 – b 3 )(a + b) d (a 3 – b 3 )(a – b) e (a 4 + b 4 )(a + b) f (a 4 + b 4 )(a – b) g (a 4 – b 4 )(a + b) h (a 4 – b 4 )(a – b) 406 1 Versuche aus den Ergebnissen von Aufg. 405 eine Regeø aufzusteøøen, wann (a n ± b n )(a ± b), n * N * ohne Rest teiøbar ist! 2 Formuøiere die Regeø und beweise sie! 407 Zerøege unter Verwendung von Aufg. 406! a a n + 1 – b n + 1 b ‒u n – 1 + v n – 1 c a 2n – b n d a n + b 2n 408 Befreie den Nenner von der (den) Wurzeø(n) und vereinfache! a 1 _____ 9 __ 3 + 9 __ 2 b 4 9 __ 3 _____ 9 7 + 9 __ 3 c 8 ____ 3 – 9 7 d 1 ____ 2 – 9 __ 5 e 5 9 __ 3 ______ 3 9 __ 5 – 5 9 __ 3 f 7 9 __ 3 _____ 2 9 __ 3 – 9 __ 5 g 5 9 _ 7 + 7 9 __ 5 ______ 9 _ 7 + 9 __ 5 h 7 9 __ 3 – 3 9 _ 7 ______ 9 _ 7 – 9 __ 3 409 Befreie den Nenner von den Wurzeøn und vereinfache! a 9 __ 3 + 9 __ 2 _____ 9 __ 3 – 9 __ 2 b 9 __ 3 – 9 __ 2 _____ 9 __ 3 + 9 __ 2 c 2 9 __ 15 ______ 5 9 __ 3 – 3 9 __ 5 d 3 9 __ 10 ______ 5 9 __ 2 + 2 9 __ 5 e a – b _____ 9 __ a – 9 __ b f a – b _____ 9 __ a + 9 __ b g c 2 – d 2 _____ 9 c – 9 __ d h c 2 – d 2 _____ 9 _ c + 9 __ d 410 Befreie den Nenner von der Wurzeø! a 4r 2 – s 2 _____ 9 ____ 2r – s b 4r 2 – s 2 _____ 9 __ 2r + s c 25a 2 – 49b 2 _______ 9 __ __ 5a – 7b d 25a 2 – 49b 2 _______ 9 _ __ 5a + 7b e r – s ____ 9 _____ r 2 – s 2 f r + s ____ 9 _____ r 2 – s 2 g 2v – 3w ______ 9 _______ 4v 2 – 9w 2 h 2v + 3w ______ 9 __ __ 4v 2 – 9w 2 411 Berechne! a “ 6 2 § b “ 6 4 § c “ 8 3 § d “ 9 2 § 412 Leite den binomischen Lehrsatz für (a – b) n her! Beschreibe das Muster des Auftretens der Minuszeichen durch eine Regeø! 413 Setze in der Formeø a (a + b) n , b (a – b) n für a und b die Zahø 1 ein! Weøche Beziehungen ergeben sich daraus für die Binomiaøkoeffizienten einer Zeiøe im PASCAL’schen Dreieck ? S 92 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv