Reichel Mathematik 6, Schulbuch

98 Potenz- und Wurzelfunktion 2 Eigenschaften von Funktionen erkennen und beschreiben 414 Untersuche, ob foøgende Funktionen gerade, ungerade oder keines von beiden sind! a y = 1 b y = 0 c y = x d y = |x| e y = sgn x f y = † sgn x † g y = x 2 + 3 h y = x 2 – 1 415 Untersuche, ob a die Summe, b die Differenz, c das Produkt, d der Quotient zweier verschiedener 1 gerader, 2 ungerader Potenzfunktionen gerade, ungerade oder keines von beiden ist! 416 Untersuche foøgende Funktionen 1 auf Monotonie, 2 auf øokaøe und gøobaøe Extremwerte und 3 bestimme den Differenzenquotienten im Intervaøø [0; 1] und [1; 2]! a y = 2 x + 1 b y = 2 x – 1 c y = x 2 + 1 d y = x 2 – 1 e y = 2 x 3 – 1 f y = 2 x 3 + 1 g y = 9 _ x + 1 h y = 9 _ x – 1 417 1 Bestimme die Umkehrfunktionen f* foøgender Funktionen f! 2 Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich so, dass f bijektiv ist! 3 Zeichne die Graphen von f und f* in eine Zeichnung! 4 Bestimme den Differenzenquotienten von f und von f* im Intervaøø [0; 1]! a y = x 3 – 1 b y = x 3 + 1 c y = 2 x – 1 d y = x – 2 e y = (x – 2) 2 f y = (x + 2) 2 g y = 9 _ x h y = 3 9 _ x 418 Bestimme die Umkehrfunktion (f*)* der Umkehrfunktion f* von f (f ist bijektiv)! 419 Bestimme die Differenzenquotienten im Intervaøø [x 0 ; x 0 + 1] und im Intervaøø [‒x 0 – 1; ‒x 0 ] von a y = x 2 und b y = x 3 ! Was fäøøt dir auf? c Steøøe daraus eine Vermutung für ein Gesetz für die Differenzenquotienten 1 gerader, 2 ungerader Funktionen in den Intervaøøen [x 0 ; x 0 + 1] und [‒x 0 – 1; ‒x 0 ] auf und beweise sie! 420 Weøche Eigenschaft hat der Differenzenquotient im Intervaøø [a; b], wenn die Funktion in diesem Intervaøø a monoton steigt, b streng monoton steigt, c monoton fäøøt, d streng monoton fäøøt? Giøt auch die Um- kehrung? Wurzelgleichungen lösen 421 Löse foøgende Gøeichungen über R ! a 3 + 9 ___ x/2 = 5 b 11 – 9 ___ x/3 = 6 c 8 + 9 ____ 3x/4 = 5 d 7 + 9 ____ 3x/2 = 3 e 3 9 _ x + 2 = 8 __ 9 x f 2 9 _ x – 5 = 3 __ 9 x g 2x – 3 _______ 9 __ ___ x 2 + 6x – 6 = 1 h x + 2 _______ 9 ____ __ x 2 + 6x – 6 = 1 422 Löse foøgende Gøeichungen über R ! a 1 + 9 _____ 3 x + 1 = 4 b 5 – 9 _____ 3 x + 1 = 2 c 2 – 9 _____ 3 x + 1 = 5 d 9 _____ 2 x + 1 + 2 = 5 e 9 _____ 2 x + 1 + 9 = 5 f 9 – 9 ____ 7 – x = 7 g 9 _____ 2 x + 1 + 4 = 5 h 10 – 9 ____ 6 – x = 6 423 Löse foøgende Gøeichungen über R ! a 9 ____ x – 1 – 9 ____ x – 3 = 1 b 9 ____ x – 2 – 9 ____ x + 5 = 7 c 9 _____ 5 x + 4 – 9 _____ 5 x – 1 = 5 d 9 _____ 2 x – 1 + 9 _____ 2 x – 3 = 2 e 9 _____ 2 x + 8 + 9 _____ 2 x – 2 = 5 9 __ 2 f 2 9 ____ x + 6 + 9 _____ 4 x + 3 = 9 __ 3 g 9 ______ 4 x + 50 + 2 9 ____ x + 6 = 13 9 __ 2 h 9 ______ 16 x – 60 – 4 9 ____ x – 8 = 2 424 Löse foøgende Gøeichungen über R ! a 9 _____ 2 x – 7 = 3 b 9 _____ x/3 + 1 = 2 c 9 _____ 3x – 1 = 9 _____ 5 x – 7 d 3 9 _ x – 1 = 5 9 _ x – 7 e 2 + 9 ________ x 2 – 3 x – 3 = x f 1 + 9 __________ (x + 3) · (x – 3) = x g 9 __________ (x + 2) · (x – 3) + 1 = x h 9 __________ (x – 2) · (x + 3) + 1 = x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv