Reichel Mathematik 7, Schulbuch

115 3.4 Diskussion von Winkelfunktionen 3 429 Diskutiere die Funktion f! a f: y = sin x + sin2 x b f: y = cos x + sin2 x c f: y = sin x + cos 2 x d f: y = cos x + cos 2 x e f: y = sin2 x + 2·cos x f f: y = sin2 x – 2·cos x g f: y = sin2 x + 9 __ 2·cos x h f: y = sin2 x – 9 __ 2 cos x 430 Diskutiere die Funktion f! a f: y = sin 2 x + sin x b f: y = cos 2 x – cos x c f: y = cos 2 x – sin x d f: y = sin 2 x + cos x 431 Diskutiere die Funktion f! a f: y = x + sin x b f: y = sin x – x c f: y = cos x + x – 1 d f: y = cos x – x – 1 432 Diskutiere die Funktion f im Intervaøø [‒2 π ;2 π ]! a f: y = x·sin x b f: y = x·cos x 433 Diskutiere die Funktion f! a f: y = 1 ___ sinx b f: y = 1 ___ cosx 434 Diskutiere die Funktion f: y = a·sin x + b·cos x mit a, b * R \{0} aøøgemein! 435 Diskutiere die Funktion f! a f: y = tan 2 x b f: y = cot 2 x c f: y = tan x + cot x d f: y = tan x – cot x 436 Diskutiere die Funktion f! a f: y = sin x + tan x b f: y = cos x + cot x c f: y = cos x – cot x d f: y = sin x – tan x Umkehraufgaben (Modellbildungsaufgaben) – Allgemeine Eigenschaften von Winkelfunktionen 437 Die Funktion f besitzt im Punkt E einen Extrempunkt. Ermittøe die Funktionsgøeichung von f und diskutiere die Funktion! a f: y = d + sinbx, E( π /4 1 3) b f: y = d – cos bx, E (‒ π /4 1 ‒1) | 438 Bestimme den Parameter b so, dass die Funktion f die angegebene primitive Periodenøänge p hat! a f: y = sinbx, p = π /4 b f: y = cos bx, p = 4 π 439 Für weøchen Wert des Parameters a hat die Schwingung die Ampøitude h? a f: y = a·sin x – 2·cos x, h = 3 b f: y = 3·sin x + a·cos x, h = 4 440 Begründe, warum y = ‒ 9 __ 2·sin x + cos (x – 3 π /4) die „gøeiche“ Schwingung beschreibt wie y = ‒ 9 __ 2·sin x + cos (x + 5 π /4)! Gib weitere Darsteøøungen der Schwingung in Beispieø G an! 441 Zeige: Die Funktion f ist periodisch. Von weøchem der drei Parameter a, b und c ist die primitive Perioden- øänge von f abhängig? Beschreibe diese Abhängigkeit durch eine Formeø! Begründe anhand einer Skizze! a f: y = a·sin (b·(x + c)) b f: y = a·tan (b·(x + c)) | 442 Zeige: Die Funktion f ist beschränkt. Von weøchem der drei Parameter a, b und c sind die køeinste obere Schranke M und die größte untere Schranke m abhängig? Beschreibe diese Abhängigkeit durch eine Formeø! Begründe anhand einer Skizze! a f: y = a·sin (b·(x + c)) b f: y = a·cos (b·(x + c)) 155152-115 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv