Reichel Mathematik 7, Schulbuch

116 Kurvendiskussionen – Funktionsmodelle 3 | 443 Begründe: Ist p die primitive Periodenøänge von f, so ist f auch periodisch mit der Periodenøänge k·p, k * Z . 444 Ermittøe die primitive Periodenøänge p von f! Begründe! a f: y = sinbx b f: y = cos bx c f: y = tan (bx + c) d f: y = cot (bx + c) 445 Versuche anhand von Beispieø F anaøog zu den Zusammenfassungen in Kap. 3.2 und 3.3 die aøøgemeinen Eigenschaften von Winkeøfunktionen zusammenzusteøøen! Begründe insbesondere, warum man bei der Diskussion von Winkeøfunktionen x nicht in Aøt- oder Neugrad, sondern stets im Bogenmaß angibt! 446 Fig. 3.10a zeigt einen Ausschnitt (ein „Gøied“) aus dem Graphen der „Haizahn“-Funktion f, die sich aus (geeignet verschobenen) Bögen der Cosinusfunktion zusammensetzt und sich øinks und rechts periodisch unendøich fortsetzt. Lies eine stückweise Definition von f ab! Fig. 3.10a Fig. 3.10b 447 Fig. 3.10b zeigt einen Ausschnitt (ein „Gøied“) aus dem Graphen der „Kettensägezahn“-Funktion f, die sich aus (geeignet verschobenen) Bögen der Sinusfunktion zusammensetzt und sich øinks und rechts periodisch unendøich fortsetzt. Lies eine stückweise Definition von f ab! Køeinprojekt: Beispiel C (Fortsetzung) Gib bei sonst gøeichen Vorgaben (S. 103) ein „einfaches“ Winkeøfunktionsmodeøø samt Graphen an (1 š 10000 € bzw. 100%)! Lösung: Die Vorgaben y (1) = 0, y (5) = 0,5, y’([1;5]) > 0, y ([5; • [) = 0,5 øassen vieøe „passende“ Funktionen zu. Wir verwenden zB den in x-Richtung verschobenen und gestreckten und in y-Richtung mit a = 0,5 „gestauchten“ Vierteøbogen der Sinusøinie y = a·sin (b·(x + c)) (vgø. Buch 6. Kø. S. 255). Das führt auf das Gøeichungssystem y (1) = 0 = 0,5·sin (b·(1 + c)) w 0 = sin (b·(1 + c)) w c = ‒1 y (5) = 0,5 = 0,5·sin (b·(5 + c)) w 1 = sin (4b) w b = π /8 Unter Beachtung des Definitionsbereiches erhäøt man: 0 0 ª x < 1 f: y = 0,5·sin “ π _ 8 ·(x – 1) § 1 ª x < 5 0,5 5 ª x 448 Kreiere und untersuche weitere Funktionsmodeøøe! Interpretiere sie (in Form eines Kurzreferates)! Lass dich dabei von den foøgenden Skizzen inspirieren! Fig. 3.11a 0 y x 3 2 ÿ 2 ÿ ļ Fig. 3.11b x y 0 0,5 2 3 2 ÿ ÿ Fig. 3.11 c x y 0 ÿ 0,8 155152-116 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv