Reichel Mathematik 7, Schulbuch

120 Kurvendiskussionen – Funktionsmodelle 3 452 Diskutiere die Funktion und zeichne ihren kartesischen Graphen! a y = x 2 ·(øg x – 1,5) b y = x 2 ·(øg x + 1,5) c y = 2 øog(1 + x) d y = 3 øog(1 + x) e y = ( 4 øog x) 2 f y = ( 2 øog x) 4 g y = † 2 øog x † h y = † 3 øog x † 453 Diskutiere die Funktion und zeichne ihren kartesischen Graphen! a y = x·e x b y = x·e ‒x c y = x 2 ·e x d y = x 2 ·e ‒2x e y = (x + 4)·e ‒x/4 f y = (x + 3)·e ‒x/3 g y = (1,5 x + 3)·e ‒x/2 h y = ‒(0,5 x + 3)·e ‒x/6 454 Diskutiere die Funktion und zeichne ihren kartesischen Graphen! a y = (x 2 – 3)·e x b y = (x 2 – 1)·e x c y = (x + 1) 2 ·e ‒2x d y = (x – 1) 2 ·e ‒x/2 e y = 2 x·e x 2 __ 2 f y = 2 x·e ‒x 2 ___ 2 g y = (e x – 1) 2 h y = (e ‒x – 1) 2 455 Diskutiere die Funktion und zeichne ihren kartesischen Graphen! a y = e 1 ____ 1 – x 2 b y = e 1 ____ 1 + x 2 c y = 1 _ 2 · e x ___ x – 1 d y = 1 _ 2 · e x ___ x + 1 e y = 1 _ 2 · e ‒x ___ x – 1 f y = 1 _ 2 · e ‒x ___ x + 1 g y = 6· † x † ·e ‒ † x † h y = ‒6· † x † ·e † x † Umkehraufgaben (Modellbildungsaufgaben) Køeinprojekt: Beispiel C (Fortsetzung) Bei sonst gøeichen Vorgaben (S. 103) soøø sich zwecks Entøastung der „Mitteøschicht“ der Steuersatz der 50% Grenze „øangsam“ und degressiv nähern. Gib ein „einfaches“ Funktionsmodeøø samt Gra- phen an (1 š 10000 € bzw. 100%)! Lösung: Die Vorgaben y (1) = 0, y (5) = 0,5, y’([1; 5]) > 0, y ([5; • [) = 0,5 øassen vieøe „passende“ Funktionen zu. ZB bietet sich die øangsamer aøs jede Potenzfunktion wachsende Logarithmus- funktion an. Ihr Graph geht schon durch den Punkt (1 1 0) hindurch und muss nur noch so in y-Richtung gestreckt bzw. gestaucht werden, dass er auch durch den Punkt (5 1 0,5) geht. Die Termdarsteøøung øautet somit y = a·ønx. Aus y (5) = 0,5 = a·øn5 erhäøt man a = 0,31…, 0 0 ª x < 1 aøso f: y = 0,31·ønx 1 ª x < 5 0,5 5 ª x 456 Kreiere und untersuche weitere Funktionsmodeøøe unter Verwendung von Logarithmus- und Exponentiaø- funktionen! Interpretiere sie (in Form eines Kurzreferates)! Lass dich dabei von den foøgenden Skizzen inspirieren! Fig. 3.12a x y 0 3 0,875 Fig. 3.12b x y 0 1 1 Fig. 3.12c x y 0 1 0,1 457 Adaptiere die Funktion in Beispieø H aøs Steuermodeøø! Interpretiere dieses in einem kurzen Aufsatz! S 163 155152-120 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv