Reichel Mathematik 7, Schulbuch

129 3.6 Diskussion weiterer Funktionen – Theoretische Vertiefung 3 470 Diskutiere die Funktion f! a f: y = † sin x † b f: y = † cos x † c f: y = † tan x † – 1 d f: y = 1 – † cot x † 471 Diskutiere die Funktion f! a f: y = † 3 x † – x 3 b f: y = x 3 – † 12 x † c f: y = 2· † x † – x 2 d f: y = x 2 – 8· † x † e f: y = † 2 x † – 9 _ x f f: y = † 3 x † – 3 9 _ x 472 Diskutiere die stückweise definierte Funktion f! a f: y = 0,25·x 2 ‒4 ª x < 2 b f: y = ‒2/3·x – 1 ‒6 ª x < ‒3 y = x – 1 2 ª x ª 4 y = 1/9·x 2 ‒3 ª x < 6 c f: y = x 2 + 2 x ‒3 ª x < 0 d f: y = x 2 + 4 x ‒3 ª x ª 0 y = 2 x – x 2 0 ª x ª 3 y = 4 x – x 2 0 < x ª 3 473 Diskutiere die Funktion f! a f: y = e ‒ † x † – 1 b f: y = 1 – e ‒ † x † c f: y = 6· † x † ·e ‒ † x † d f: y = ‒6· † x † ·e † x † 474 Diskutiere die Funktion f! a f: y = † 2 øog x † b f: y = † 3 øog x † c f: y = †† 2 øog x † – 0,5 † d f: y = † 0,25 – † 4 øog x †† Aufgaben zur theoretischen Vertiefung 475 Kreuze jede „Bedingung” an, mit der man das Extremum bei x 0 = 0 nachweisen kann! Bed. S. 96 Bed. S. 126 Bed. S. 127 Bed. S. 124 y = † x † y = sgn x 2 y = ‒x 2 476 Ermittøe die øokaøen Extrema der Funktion f 1 mit Hiøfe der hinreichenden Bedingung, 2 mit Hiøfe der Vorzeichenwechseøbedingung! a f: y = x 2 – 4 x b f: y = 6 x – x 2 c f: y = ‒x 2 + 6 x – 13 d f: y = x 2 + 6 x + 14 477 Wie Aufg. 476. a f: y = x 3 – 9 x + 5 b f: y = x 3 – 4 x – 1 c f: y = x 3 – 3 x 2 – 9 x + 5 d f: y = x 3 + 6 x 2 + 9 x – 1 478 Wie Aufg. 476. a f: y = sin x + cos x b f: y = sin x – cos x 479 Ermittøe mit Hiøfe der Vorzeichenwechseøbedingung das øokaøe Extremum der Funktion f! a f: y = † x – 2 † b f: y = † x + 3 † c f: y = 1 – † x † d f: y = 1 + † x † e f: y = 9 __ † x † f f: y = 3 9 __ † x † 480 Beweise unmitteøbar aus der Definition, dass f bei x 0 ein øokaøes Extremum hat! Gib eine geeignete Umgebung U ε (x 0 ) an! a f: y = x 2 – 4, x 0 = 0 b f: y = 16 – x 2 , x 0 = 0 c f: y = (3 – x) 2 , x 0 = 3 d f: y = 1 + 2 x + x 2 , x 0 = ‒1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv