Reichel Mathematik 7, Schulbuch

200 Nichtlineare analytische Geometrie 5 Als zweite, dritte und vierte Hauptlage einer Parabel bezeichnet man die Lagen, bei denen der Scheitel A im Ursprung und der Brennpunkt F auf der positiven y-Achse, auf der negativen x-Achse bzw. auf der negativen y-Achse liegt : Satz Gøeichung der Parabeø in zweiter, dritter und vierter Hauptøage: Parabeø in 2. Hø Parabeø in 3. Hø Parabeø in 4. Hø par: x 2 = 2py par: y 2 = ‒2px par: x 2 = ‒2py A (0 1 0), F (0 1 p/2) A (0 1 0), F (‒p/2 1 0) A (0 1 0), F (0 1 ‒p/2) 3. Parabel mit Hilfe einer Parameterdarstellung beschreiben Um eine Parameterdarstellung einer Parabel in 1. Hl zu erhalten, können wir etwa y als Parameter verwenden. Einsetzen in die Parabelgleichung y 2 = 2px liefert x = t 2 __ 2p , y = t mit t * R . Wir hätten auch x = t setzen können, aber dann wäre die Parameterdarstellung nicht so einfach gewe- sen. Erkøäre! Analog können wir bei den anderen Hauptlagen vorgehen: Parabel in 2. Hl Parabel in 3. Hl Parabel in 4. Hl x = t x = ‒ t 2 __ 2p t * R x = t y = t 2 __ 2p t * R y = t y = ‒ t 2 __ 2p t * R 781 Von einer Parabeø in erster Hauptøage kennt man einen Punkt P. 1 Ermittøe die Gøeichung der Parabeø! 2 Berechne die Koordinaten des Brennpunktes! 3 Konstruiere die Parabeø (Einheit 1cm)! a P (2 1 2) b P (3 1 ‒4) c P (1,5 1 2,4) d P (2 1 9 _ 3) 782 Wie Aufg. 781 für eine Parabeø in zweiter Hauptøage. a P (1 1 1) b P ( 9 _ 2 1 5) c P (‒1,6 1 3,2) d P ( 9 _ 2 1 9 _ 3) 783 Wie Aufg. 781 für eine Parabeø in dritter Hauptøage. a P (‒2 1 5) b P (‒3 1 ‒6) c P (‒4 1 9 _ 7) d P (‒ 9 _ 3 1 9 _ 5) 784 Wie Aufg. 781 für eine Parabeø in vierter Hauptøage. a P (2 1 ‒3) b P (‒1,2 1 ‒3) c P (‒ 9 _ 5 1 ‒2,5) d P ( 9 _ 7 1 ‒ 9 _ 2) 785 Steøøe die Gøeichung einer Parabeø in Hauptøage auf, wenn bekannt ist: a Brennpunkt F (10 1 0) b Brennpunkt F (5 1 0) c Brennpunkt F (0 1 1) d Brennpunkt F (0 1 4) e Leitgerade ø: x = ‒10 f Leitgerade ø: x = ‒5 g Leitgerade ø: y = ‒8 h Leitgerade ø: y = ‒4 786 Wird ein Baøø geworfen, so beschreibt seine Føugbahn eine Parabeø, sofern der Luft- widerstand vernachøässigt wird. Die Abbiødung zeigt soøche Wurfparabeøn. Dabei sind ø 1 und ø 2 Leitgeraden und A, B, C und D Brennpunkte. Ordne diese den Parabeøn zu! A 799 x y 0 x y 0 x y 0 A B ø 1 ø 2 C D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv