Reichel Mathematik 7, Schulbuch

201 5.6 Parabel 5 787 Die Soøaranøage Suøaibyah in Kuwait besteht aus 50 Paraboøspiegeøn. Jeder von ihnen hat eine Oberføäche von fast 20 m 2 , der Winkeø zwischen Leitstrecke (zu einem Randpunkt) und Achse beträgt 102° und der Randdurchmesser beträgt 5 m. Bestimme den Parameter der Parabeø, die den Querschnitt des Spiegeøs beschreibt ! Fig. 5.12 F y x 102° 102° 5 788 Zeige, dass für aøøe Punkte, deren Koordinaten die Gøeichung einer Parabeø in erster Hauptøage erfüøøen, die Brennpunktseigenschaft der Parabeø giøt! 789 Leite die Gøeichung einer Parabeø in a zweiter, b dritter, c vierter Hauptøage her und zeige, dass für aøøe Punkte, die die Gøeichung erfüøøen, die Brennpunktseigenschaft der Parabeø giøt! 790 Berechne die fehøenden Koordinaten der Punkte X i der gegebenen Parabeø! a par: y 2 = x, X 1 (2 1 y 1 > 0), X 2 (8,5 1 y 2 < 0), X 3 ( 9 _ 7 1 y 3 > 0) b par: 2 x 2 = 5 y, X 1 (4 1 y 1 ), X 2 (x 2 > 0 1 4), X 3 (x 3 < 0 1 9 __ 10) c par: 3 y 2 = ‒8 x, X 1 (‒1 1 y 1 > 0), X 2 (‒4,2 1 y 2 < 0), X 3 (‒ 9 _ 5 1 y 3 > 0) d par: 4 x 2 = ‒3 y, X 1 (5 1 y 1 ), X 2 (x 2 > 0 1 ‒7), X 3 (x 3 < 0 1 ‒ 9 __ 11) 791 Beweise, dass für jeden Punkt Q (x Q 1 y Q ) der a innerhaøb einer Parabeø in erster Hauptøage øiegt, y 2 < 2px giøt, b außerhaøb einer Parabeø in erster Hauptøage øiegt, y 2 > 2px giøt! 792 Einer Parabeø par: y 2 = 2px ist ein gøeichseitiges Dreieck UVW eingeschrieben, wobei der Punkt W mit dem Scheiteø A der Parabeø zusammenfäøøt. Ermittøe die Koordinaten von U und V! 793 Der Kraftstoffverbrauch der meisten Autos nimmt (ab einer Mindestgeschwindigkeit von etwa 30 km/h) etwa parabeøförmig mit der Geschwin- digkeit zu. In Fig. 5.13 ist der Kraftstoffverbrauch für einen a VW, b Audi, c Ford, d BMW, e Mercedes angegeben. 1 Lege den Ursprung in den Anfangspunkt und bestimme die Parabeøgøeichung (dabei sind nur die markierten Punkte zu verwenden)! 2 Berechne den Verbrauch bei 130 km/h! 3 Berechne, um wie vieø Prozent die Fahr- geschwindigkeit von 130 km/h aus reduziert werden müsste, um 50% weniger Kraftstoff- verbrauch zu erzieøen! F 5.12 Fig. 5.13 km/h 1 10 VW 0 50 100 150 5 10 15 Audi Ford BMW Mercedes Liter/100 km Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv