Reichel Mathematik 7, Schulbuch

235 5 Je nach Verwendungszweck kombiniert man 1. und 2. und erhält so verschie- dene Möglichkeiten eine Karte der Erde zu zeichnen: So veranschaulichen die Abbildungen Fig. 5a und Fig. 5b eine ebene stereo- graphische Projektion aus dem Südpol auf die Tangentialebene im Nordpol: Ein Kugelpunkt A (x 1 y 1 z) = A (r 1θ1φ ) geht dabei über in einen Punkt A 1 der Projektionsebene mit den ebenen Polarkoordinaten r 1 = 2 r 9 _____ x 2 + y 2 ______ r + z und φ 1 = φ , so dass man Fig. 5c erhält. Die Abbildung ist winkeltreu und Kreise gehen wieder in Kreise über. P A A 1 A 1 Fig. 5a Fig. 5c Wählt man hingegen einen berührenden Drehzylinder, auf den man zentral aus dem Erdmittelpunkt projiziert , so ergibt sich Fig. 6b. Auch diese Abbildung ist winkeltreu. Fig. 6b P A A 1 A 1 Fig. 6a Wählt man schließlich einen berührenden Drehkegel als Projektionsfläche , ergibt sich bei zentraler Pro- jektion aus dem Erdmittelpunkt Fig. 7b. Kegelprojektionen verzerren Gebiete zwischen 30° und 60° geogra- fischer Breite nicht allzu stark. Daher wirst du unter den Karten von Mitteleuropa meist solche finden. P A A 1 A 1 Fig. 7a Fig. 7b Du siehst: Mathematik hilft mit sich auf unserer Erde zurecht zu finden! F 6a F 7a A 1 A r 1 x + y 2 2 r + z P Fig. 5b Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv