Reichel Mathematik 7, Schulbuch

236 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik In diesem Kapitel wirst du wichtige Kennzahlen der beschreibenden Statistik wiederholen bzw. neu kennen lernen, • die Begriffe Zufallsvariable und Verteilung erarbeiten, • einige besonders wichtige spezielle Verteilungen studieren und auf lebensnahe Fragestellungen • anwenden. Wiederholung, Vorübungen und Vorschau Die Unfallabteilung eines Krankenhauses soll – dem tatsächlichen Bedarf entsprechend – neu gebaut werden. Was soll (kann) man unter dem „tat- sächlichen Bedarf“ verstehen? Wie kann man ihn beschreiben? Man könnte ihn zB beschreiben durch die – Angabe der Anzahl der Tage (zB eines Monats), an denen voraussicht- lich genau 0 , 1 , 2 , … Betten benötigt werden, – Angabe des zu erwartenden relativen Anteils (Prozentsatzes) an Tagen (zB eines Monats), an denen genau 0 , 1 , 2 , … Betten benötigt werden, – Angabe des zu erwartenden minimalen Bettenbedarfs (die Station ist stets ausgelastet), – Angabe des zu erwartenden maximalen Bettenbedarfs (kein Abweisen von Schwerverletzten), – Angabe des zu erwartenden „durchschnittlichen“ Bettenbedarfs, – Angabe des zu erwartenden „häufigsten“ Bettenbedarfs usw. Für diese Angaben muss man eine Statistik anfertigen, sprich Daten erheben und diese mit den Mitteln der beschreibenden Statistik – also durch Diagramme wie auch Kennzahlen – beschreiben. 1. Daten mit Hilfe der beschreibenden Statistik darstellen Beispiel A Die (aøs Foøge geschriebene) Urøiste zeigt die Anzahø X der für schwer verøetzte Unfaøøopfer pro Tag benötigten Betten, wie sie aøs Stichprobe im Juni (aøso für 30 Tage) erhoben wurde: k 12; 8; 10; 11; 7; 0; 9; 9; 8; 10; 5; 8; 3; 6; 13; 9; 4; 11; 2; 6; 4; 2; 9; 7; 10; 6; 11; 5; 5; 3 l Mit weøchen 1 absoøuten, 2 reøativen Häufigkeiten nimmt X seine Werte an? Steøøe die Verteiøung der Häufigkeiten in Form einer Tabeøøe und eines Histogramms dar! Lösung: n = 30; r i = h i /30 1 2 0 1 13 3 3 30 h i r x i i 1 Die Angabe der gesamten Verteilung ist selbst bei kleinem Stichprobenumfang ( = Anzahl der Stichpro- benelemente) vielfach zu aufwändig, sodass man sich meist mit einer groben Beschreibung der Vertei- lung mittels statistischer Kennzahlen ( Parameter, „Maße“ ) begnügt. Die folgende Definition fasst eini- ge der dir aus der 6. Klasse (Buch 6. Kl. Kap. 5.0) bekannten Parameter kurz und bündig zusammen. Weitere findest du im Aufgabenteil. 6.0 X: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 h i 1 0 2 2 2 3 3 2 3 4 3 3 1 1 r i 1/30 0/30 2/30 2/30 2/30 3/30 3/30 2/30 3/30 4/30 3/30 3/30 1/30 1/30 155152-236 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv