Reichel Mathematik 7, Schulbuch

239 6.0 Wiederholung, Vorübungen und Vorschau 6 Wie immer man auch vorgeht, ob mit täglicher Beobachtung (allgemein: nacheinander Ziehen einer Stichprobe in Form einer Zeitreihe ) oder mit Beobachtung am Monatsende (allgemein: Ziehen einer Stichprobe mit einem Griff ): Immer weiß man erst im Nachhinein, ob die Schätzung 1 (hinreichend gut) „passt“. Eine dauernd überfüllte oder weitgehend leere Unfallstation lässt vermuten, dass die Daten 2 falsch oder jedenfalls nicht repräsentativ waren (oder dass man aus ihnen falsche Schlüsse gezogen oder falsch gerechnet hat). Dabei heißt eine Stichprobe repräsentativ , wenn ihre Häufigkeitsverteilung die tatsächliche Verteilung „angemessen“ widerspiegelt. Das Auswählen einer repräsentativen Stichprobe ist ein schwieriges Problem und wird gerne durch Zu- fallsgeräte simuliert (vgl. Buch 6. Kl. Kap. 5.2). Diese Geräte gestatten in besonders durchsichtiger Weise die mathematischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu entwickeln. Dazu gehören der Begriff „Wahrscheinlichkeit“ und Regeln für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten (vgl. Buch 6. Kl.) so- wie die Untersuchung und Beschreibung der Verteilung einer Zufallsvariablen. Letzterem werden wir uns beschränkt auf diskrete Zufallsvariable im Folgenden zuwenden. Mit stetigen Zufallsvariablen wer- den wir uns erst in der 8. Klasse beschäftigen. Ebenfalls werden wir uns – nach einigen Vorarbeiten schon in der 6. Klasse – mit der Behandlung aus- schließlich eindimensionaler Verteilungen in diesem Großkapitel 6 beschäftigen. Erst in der 8. Klasse werden zweidimensionale Verteilungen besprochen werden. Mit Bezug auf Beispiel A könnte das Fol- gendes bedeuten: Man erhebt zusätzlich zur Anzahl der Unfallopfer pro Tag etwa auch deren Geschlecht oder den Unfallort oder die Uhrzeit des Unfalls und versucht daraus einen „Zusammenhang“ zwischen Unfallhäufigkeit und Geschlecht oder Unfallhäufigkeit und Unfallort oder Unfallhäufigkeit und Unfalls- zeit herauszufinden. So kommen dann Erkenntnisse zustande wie dass Frauen eher im Haushalt verun- fallen als im Verkehr, oder dass beim Heimfahren von der Arbeit mehr Unfälle passieren als bei der Hinfahrt. Allerdings sollten solche vermuteten Aussagen ( Hypothesen ) statistisch untermauert werden, und eben das wird uns in der 8. Klasse beschäftigen. Statistiken aus Urlisten erstellen | 952 Zwecks Quaøitätskontroøøe wurde die Brenndauer von 15 Leuchtstoffröhren untersucht. Berechne für diese Stichprobe 1 die mittøere Brenndauer, 2 die Standardabweichung der Brenndauer, 3 die Spann- weite der Brenndauer! Interpretiere die Kennzahøen in ganzen Sätzen! 11013 11127 11338 1992 11055 1810 1648 11261 11442 11430 11087 11193 1713 1841 11148 | 953 Die Höhen (in m) von 15 gøeichzeitig gepføanzten Kiefern wurden nach 19 Jahren gemessen. Berechne 1 die mittøere Höhe, 2 die Standardabweichung der Höhen, 3 die Spannweite der Höhen! Interpretiere die Kennzahøen in ganzen Sätzen! 17,0 20,6 22,6 19,2 20,3 21,8 18,6 23,1 17,7 19,5 20,5 21,2 19,0 23,6 17,9 | 954 Die Tabeøøe zeigt die Anzahø der bei Verkehrsunfäøøen im Jahr 2000 getöteten Kinder. a Zeichne ein Histogramm für die reøativen Anteiøe der Bundesøänder! b Mit weøcher Wahr- scheinøichkeit stammt ein getötetes Kind 1 aus Tiroø, 2 aus Niederösterreich? c Ist die Biødung eines Mitteø- bzw. Er- wartungswertes hier sinnvoøø? 1 Nicht immer müssen die Kennzahlen der Stichprobe die besten Schätzwerte für die entsprechenden Kennzahlen in der Grundgesamt- heit bzw. auf lange Sicht sein. So ist zwar r(x i ) der beste Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit P(X = x i ) und der Mittelwert _ x der beste Schätzwert für den Erwartungswert, aber die Streuung σ in der Stichprobe ist nicht der beste Schätzwert für die Standardabweichung in der Grundgesamtheit . 2 Generell solltest du Daten (nicht nur in diesem Kapitel) stets auf ihre Plausibilität hin hinterfragen und gegebenenfalls im Internet (zB www.statistik.at ) mit aktuelle(re)n Daten vergleichen! A 957 155152-239 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Ve lags öbv