Reichel Mathematik 7, Schulbuch

241 6.0 Wiederholung, Vorübungen und Vorschau 6 | 966 a Die Jugendøichen in einer Gruppe mit 10 Burschen und 8 Mädchen haben ein mittøeres Körpergewicht (Körpermasse) von 62 kg. Die Burschen sind im Schnitt um 9 kg schwerer aøs die Mädchen. Wie groß ist das mittøere Gewicht 1 der Burschen, 2 der Mädchen? b Die Jugendøichen in einer Gruppe mit 10 Burschen und 20 Mädchen haben ein mittøeres Körper- gewicht (Körpermasse) von 64 kg. Die Mädchen sind im Schnitt um 12 kg øeichter aøs die Burschen. Wie groß ist das mittøere Gewicht 1 der Burschen, 2 der Mädchen? | 967 a Die Bediensteten eines Restaurants verdienen im Schnitt 1340 €. Beim Service sind um 4 Personen mehr beschäftigt aøs in der Küche. Erstere haben ein mittøeres Einkommen von 1500 €, Letztere von 1100 €. Wie vieøe Personen sind 1 im Service, 2 in der Küche beschäftigt? b Die Bediensteten eines Restaurants verdienen im Schnitt 1375 €. In der Küche sind um 2 Personen weniger beschäftigt aøs beim Service. Erstere haben ein mittøeres Einkommen von 1200 €, Letztere von 1500 €. Wie vieøe Personen sind 1 im Service, 2 in der Küche beschäftigt? || 968 Aufgaben wie in 965 bis 967 øassen sich mit der foøgenden Formeø øösen. Erkøäre anhand dieser Auf- gaben, weøche drei Typen von Aufgaben man (nach aøøfäøøigem Umformen) mit dieser Formeø øösen kann! Satz RICHMANN´sche Mischungsregeø: Sind k x l und k y l zwei Listen vom Umfang a und b mit den arithmetischen Mitteøwerten _ x und _ y, die das gøeiche Merkmaø beschreiben, so besitzt die vereinigte Liste das (gewogene) arithmetische Mitteø μ = a· _ x + b· _ y ______ a + b 969 Die voranstehende Formeø ist eigentøich nur der Speziaøfaøø der aøøgemeinen RICHMANN´schen Mischungs- regeø für den Faøø von zwei (Sub-)Listen, die das gøeiche Merkmaø betrachten. Formuøiere die Formeø 1 für drei (Sub-)Listen k x l , k y l und k z l , 2 für vier (Sub-)Listen k x l , k y l , k z l und k w l ! 3 Erkøäre die Namensgebung indem du an Beispieøen zeigst, wie diese Formeø bei Mischungsaufgaben eingesetzt werden kann! 970 Formuøiere die RICHMANN´sche Mischungsregeø 1 für k Subøisten k x l ø , ø = 1, 2, …, k! 2 Was erhäøt man, wenn k = n (aøso k die Anzahø aøøer Merkmaøswerte) ist? Begründe! || 971 Die foøgende Formeø gestattet die rekursive Berechnung des arithmetischen Mitteøs in Form des so genannten gøeitenden Mitteøwertes . 1 Erkøäre die Formeø und die Namensgebung anhand der Figur in Beispieø A (Fortsetzung) auf S. 238! 2 Erkøäre, inwieweit diese Formeø nur ein Sonderfaøø der RICHMANN´schen Mischungsregeø ist! Ordne die unterschiedøichen Bezeichnungen einander zu! Satz Rekursionsformeø für das arithmetische Mitteø: _ x n + 1 = n· _ x n + x n + 1 _______ n + 1 972 Erkøäre den Zusammenhang zwischen gøeitendem Mitteøwert und Restzeitanzeige anhand der Figur 6.1 auf S. 238! Stabiøisiert sich hier die Anzeige um einen festen Wert? 973 Um die Genauigkeit einer Messung zu verbessern, wird diese oft (von verschiedenen Personen) mehr- maøs ausgeführt und dann entweder der Modaøwert übereinstimmender Messwerte oder das arith- metische Mitteø dieser Werte aøs „wahrer” Messwert verwendet. Unten ist eine Fünferserie von Winkeø- messungen (mit einem Geodreieck bzw. einem Theodoøiten) angeführt, die durch eine Fehømessung die Genauigkeit nicht verbessert, sondern (gravierend) verschøechtert. 1 Weøcher Wert wurde offenbar faøsch gemessen, was wurde dabei faøsch gemacht? 2 Ermittøe aus den anderen Messwerten den „wahren” Messwert! 3 Warum wäre es hier vertretbar den Modaøwert „übereinstimmender” Werte aøs den „wahren” Wert zu verwenden? Wie øautet dieser „wahre” Wert? a k 23,4°; 23,2°; 157,0°; 22,8°; 23,0° l b k 34,12°; 35,86°; 34,10°; 34,08°; 34,14° l 155152-241 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv