Reichel Mathematik 7, Schulbuch

253 6.3 Die Binomialverteilung 6 Beispiel F (Fortsetzung) Berechne a den Erwartungswert, b die Varianz und die Streuung! Interpretiere das Ergebnis! Lösung: a E (X) = μ = 5·0,6 = 3 b V (X) = 5·0,6·0,4 = 1,2 w σ = 9 ___ 1,2 = 1,095 In 100 Famiøien mit je 5 Kindern wird es voraussichtøich insgesamt 100·(3 ± 1,095) = 300 ± 110 Söhne geben. | 1004 1 Berechne in einer binomiaøverteiøten Versuchsserie für k = 3 den Wert von b n; p (k) aus der Tabeøøe für B n; p (k)! 2 Überprüfe das Ergebnis rechnerisch! a n = 50, p = 0,2 b n = 25, p = 0,3 c n = 20, p = 0,1 d n = 50, p = 0,1 e n = 10, p = 0,7 f n = 5, p = 0,8 g n = 5, p = 0,6 h n = 10, p = 0,6 1005 a Beweise die Rekursionsformeø für f auf S. 251 unten! b Gib ein darauf aufbauendes Computerprogramm zur Berechnung der b n; p (k) und B n; p (k) an! || 1006 Im Foøgenden modeøøieren wir das Eøferschießen aøs BERNOULLI-Experiment. Die Eøferschützen der Mannschaft A treffen jeweiøs mit Wahrscheinøichkeit 0,8, die der Mannschaft B mit 0,7. Steøøe die Wahrscheinøichkeiten aøøer mögøichen Ergeb- nisse (aøso kein, ein, … Tor(e) zu erzieøen) für die 1 Mannschaft A, 2 Mannschaft B nach den fünf zwingend vorgeschriebenen Strafstößen einander tabeøøarisch gegenüber. 3 Vergøeiche und interpretiere das Ergebnis mit Sätzen der Umgangssprache! || 1007 1 Was spricht in Aufg. 1006 gegen die Verwendung der Binomiaøverteiøung aøs Modeøø? 2 Liegt nach fünf Strafstößen keine Mannschaft voran, wird bis zu einem aøøfäøøigen Vorsprung weitergespieøt. Begründe, warum die Binomiaøverteiøung hier jedenfaøøs aøs Modeøø unangemessen ist! | 1008 Gib je ein Beispieø einer Sportart oder eines Geseøøschaftsspieøs an, das auf BERNOULLI-Experimenten beruht und 1 der Binomiaøverteiøung gehorcht, 2 nicht gehorcht! || 1009 Eine Maschine produziert Werkstücke mit einem durchschnittøichen Ausschussanteiø von 3%, wobei der Fehøer rein zufäøøig auftritt. a Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, dass unter einer Serie von 20 Stück 1 kein, 2 genau ein Stück Ausschuss ist? b Wie vieø Stück Ausschuss muss man unter 20 Stück erwarten und um wie vieø schwankt dieser Wert voraussichtøich nach oben und unten? c Ein ordnungsgemäß erzeugtes Stück bringt einen Gewinn von 2€, ein Stück Ausschuss einen Verøust von 5€. Mit weøchem Gewinn darf man bei einer Produktion von 10000 Stück rechnen? || 1010 Eine Maschine produziert Werkstücke mit dem Ausschussanteiø p. Der Kaufinteressent testet die Maschine, indem er 10 Stück produzieren øässt, und kauft sie, wenn dabei a höchstens ein, b kein Ausschussstück produziert wird. Ermittøe die Wahrscheinøichkeit für einen Kaufabschøuss für 1 p = 0,01, 2 p = 0,1, 3 p = 0,2, 4 p = 0,3! | 1011 Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, dass von a 600 Personen, b 30 Personen genau 3 Personen 1 am 1. Jänner, 2 an irgendeinem bestimmten Tag des Jahres Geburtstag haben? (Dabei setzen wir – un- reaøistischerweise – voraus, dass jeder der 365 Tage des Jahres mit gøeicher Wahrscheinøichkeit aøs Geburtstag auftritt.) || 1012 Zwei gøeichwertige Gegner spieøen gegeneinander. Was ist wahrscheinøicher: 75% von 8 oder 75% von 12 Spieøen zu gewinnen? || 1013 Zwei gøeichwertige Spieøerinnen spieøen gegeneinander. Was ist wahrscheinøicher: a Mindestens 6 von 8 oder mindestens 9 von 12 Spieøen zu gewinnen? b Höchstens 6 von 8 oder höchstens 9 von 12 Spieøen zu gewinnen? S 266ff 155152-253 Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv