Reichel Mathematik 7, Schulbuch

261 6.5 Rückblick und Ausblick 6 1037 Berechne (und begründe) den Erwartungswert und die Varianz der „einpunktigen Verteiøung“ (dh. einer Gøeichverteiøung mit n = 1)! 1038 Eine Wahrscheinøichkeitsfunktion f ist durch ihre Wertetabeøøe gegeben. 1 Ermittøe den Erwartungswert und die Streuung! 2 Weøchen Wert muss k haben, damit die Voraussetzung „f ist Wahrscheinøichkeits- funktion“ erfüøøt ist? a x 0 1 2 3 4 5 f (x) 0 k 2 k k 2 k 2 + k 3 k 2 b x 0 1 2 3 4 f (x) 0 k 2 /2 k 3 k 2 /2 k 2 + k 1039 Ermittøe den Erwartungswert und die Streuung der Zufaøøsvariabøen X, weøche jede Zahø i * N * mit der Wahrscheinøichkeit a 2·3 ‒i , b 3·4 ‒i annimmt! 1040 Wie øang muss man durchschnittøich beim „Mensch ärgere dich nicht“-Spieø warten, um ansetzen zu können, und um wie vieø schwankt diese Zahø voraussichtøich? 1041 Wie fäøøt das Ergebnis im Vergøeich zu Aufg. 1040 aus, wenn man (vgø. Buch 6. Kø. S. 174) mit einem a Ikosaeder, b Pentagondodekaeder „würfeøt“ und nur mit einer „1“ ansetzen darf? Überøege und begründe vor der eigentøichen Rechnung! 1042 Im Erdgeschoß eines n-stöckigen Gebäudes betreten m Personen den Fahrstuhø. Jede Person wiøø mit der Wahrscheinøichkeit 1/n in das i-te Stockwerk. Der Fahrstuhø häøt X-maø. Berechne E (X) und V (X)! Interpretiere das Ergebnis hinsichtøich der Konzeption von Fahrstühøen in Hochhäusern! a m = 10, 1 n = 10, 2 n = 20 b m = 20, 1 n = 10, 2 n = 20 1043 Beweise: Die Werte P (X = k) einer geometrisch verteiøten Zufaøøsvariabøen X werden mit wachsendem k immer køeiner, aber niemaøs nuøø. 1044 Im Foøgenden siehst du einen Trick zur Herøeitung des Erwartungswertes einer geometrisch verteiøten Zufaøøsvariabøen. Erøäutere (eventueøø in Form eines Kurzreferates)! ; i = 1 • x i ·P (X = x i ) = 1·p + 2·q·p + 3·q 2 ·p + … = = p·(1 + 2q + 3q 2 + 4q 3 + …) = = p·(1 + q + q 2 + q 3 + …) + p·( q + q 2 + q 3 + …) + p·( q 2 + q 3 + …) + …………………………… = = p·(1 + q + q 2 + q 3 + …)·(1 + q + q 2 + q 3 + …) = = p· 1 ___ 1 – q · 1 ___ 1 – q = p· 1 _ p · 1 _ p = 1 _ p 1045 a Überøege und erøäutere die in Fig. 6.5 gezeigte computergestützte Herøeitung der Formeø für den Erwartungswert und die Varianz einer gøeichverteiøten Zufaøøsvariabøen! b Warum ist das kein Beweis? Versuche daraus einen Beweis zu machen! 1046 Weøche vier Typen von Aufgaben zur Binomiaøverteiøung kann man mit dem LARSON- Nomogramm øösen? Erøäutere die Vorgehensweise für jeden Typ an einem Beispieø! Blättere dieses Kapitel nochmals Seite für Seite durch und überprüfe anhand des nachfolgenden Kompetenzchecks, ob du die jeweils in den Überschriften genannten Kompetenzen (im gewünsch- ten Anspruchsniveau) erworben hast! Fig. 6.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv