Reichel Mathematik 7, Schulbuch

273 Kompetenzcheck – Lösungen 2 Differentialrechnung 339: 0 1 2,5 1 y x s 1 t 1 Mittøere Änderungsrate = Steigung der Sekante = Differenzen quotient Momentane Änderungsrate = Steigung der Tangente = Differentiaø quotient 1 Sekante: k = 4,75 – 4 _____ 2,5 – 1 = 1 _ 2 4 = 1 _ 2 ·1 + d w d = 3,5 w y = x _ 2 + 3,5 2 Tangente: k = øim Δ x ¥ 0 f(x 0 + Δ x) – f(x 0 ) __________ Δ x = øim Δ x ¥ 0 ‒(x 0 + Δ x) 2 + 4(x 0 + Δ x) + 1 – (‒x 2 0 + 4x 0 + 1) ________________________ Δ x = øim Δ x ¥ 0 ‒x 2 0 – 2x 0 Δ x – ( Δ x) 2 + 4x 0 + 4 Δ x + 1 + x 2 0 – 4x 0 – 1 __________________________ Δ x = øim Δ x ¥ 0 ‒2x 0 Δ x – ( Δ x) 2 + 4 Δ x ____________ Δ x = øim Δ x ¥ 0 (‒2 x 0 – Δ x + 4) = ‒2 x 0 + 4 w y’(1) = ‒2·1 + 4 = 2 4 = 2·1 + d w d = 2 w y = 2 x + 2 339 1 Siehe oben! 2 Steigung der Sekante: mittøere Geschwindigkeit im Intervaøø [1; 2,5] Steigung der Tangente: Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 1 340: I 0 1 1 y x II 0 1 1 y x A 0 1 1 y x B 0 1 1 y x III 0 1 1 y x IV 0 1 1 y x C 0 1 1 y x D 0 1 1 y x V 0 1 1 y x VI 0 1 1 y x E 0 1 1 y x F 0 1 1 y x I zu B II zu D III zu A IV zu C V zu F VI zu E 340 1 Ist f streng monoton faøøend, so ist f’ < 0 2 Hat f an der Steøøe a ein Maximum und ist dort differenzierbar, so ist f’(a) = 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv