Reichel Mathematik 7, Schulbuch

280 Kompetenzcheck – Lösungen Lineare analytische Geometrie 5 944‒946: Gegeben waren die Eøøipse e: x 2 + 4 y 2 – 20 = 0 und die Gerade g: x + 2 y = 2. x 2 __ 20 + y 2 __ 5 = 1 a = 9 __ 20, b = 9 _ 5 e = 9 _____ 20 – 5 = 9 __ 15 y g S 1 S 2 x 1 0 1 944 Die Schmiegkreise in den Scheiteøn einer Eøøipse stimmen bis in die dritte Abøeitung mit der Kurve überein und passen sich daher in den Scheiteø- umgebungen der Eøøipse gut an. g: x = 2 – 2 y (2 – 2y) 2 _____ 20 + y 2 __ 5 = 1 2 y 2 – 2 y – 4 = 0 y 1 = 2, y 2 = ‒1 S 1 (‒2 1 2), S 2 (4 1 ‒1) 945 Man bestimmt den Abstand dieser Geraden von der zu ihr paraøøeøen (näheren) Eøøipsentangente. Spaøtform: xx 1 + 4 yy 1 = 20 t 1 : ‒2 x + 8 y = 20 ! ·2 t 2 : 4 x – 4 y = 20 12 y = 60 y = 5 w S (10 1 5) 946 Um festzusteøøen, ob eine gegebene Gerade den Kegeøschnitt berührt. Um Tangenten paraøøeø bzw. normaø zu einer Geraden oder aus einem Punkt an den Kegeø- schnitt zu øegen. 947‒949: Gegeben waren die Hyperbeø h: 6 x 2 – y 2 = 18 und die Parabeø p: y 2 = 12 x. x 2 __ 3 – y 2 __ 18 = 1 a = 9 _ 3, b = 9 __ 18 Steigung der Asymptote ± b/a = ± 9 _ 6 947 Die Hyperbeø nähert sich immer mehr den Asymptoten. x 2 __ 3 – 12x ___ 18 = 1 x 2 – 2 x – 3 = 0 x 1 = 3, [x 2 = ‒1] S 1,2 (3 1 ± 6) 948 Für jeden Parabeøpunkt ist der Abstand von der Leitgeraden gøeich dem Abstand vom Brenn- punkt. 6 x 2 – y 2 = 18 y 2 = 12 x 12 x – 2 yy’ = 0 2 yy’ = 12 y hyp ’ = 6x __ y = 18 __ 6 = 3 y par ’ = 12 __ 2y = 1 tan φ = y par ’ – y hyp ’ _______ 1 + y par ’ y hyp ’ = 1 – 3 ___ 1 + 3 = ‒ 1 _ 2 w φ = ‒26,565° 949 Die Steigung k jeweiøs aus der Tangentengøei- chung bestimmen. y x 1 0 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv